1. Engranajes
Relación de transmisión
\[ i = \frac{n_1}{n_2} = \frac{Z_2}{Z_1} \]
donde \(n\) es velocidad (rpm) y \(Z\) número de dientes. Si \(i>1\) reduce velocidad y aumenta par; si \(i<1\) acelera.
Tren de engranajes
\[ i_{\rm total} = i_1\cdot i_2\cdots i_n = \frac{\prod Z_{\rm conducidas}}{\prod Z_{\rm conductoras}} \]
Par y potencia
\[ P = M\cdot\omega = M\cdot \frac{2\pi n}{60} \]
con \(M\) par (N·m), \(\omega\) en rad/s, \(n\) en rpm.
2. Poleas
Polea con correa \(n_1 D_1 = n_2 D_2\), donde \(D\) es el diámetro de la polea. Cuanto mayor diámetro, menor velocidad.
Polipasto Con \(n\) ramales de cuerda sosteniendo la carga, la fuerza necesaria es \(F = mg/n\) (ideal, sin rozamiento).
3. Motores
Motor eléctrico CC o CA (síncrono/asíncrono). Potencia mecánica \(P_m = M\cdot\omega\); potencia eléctrica absorbida \(P_e = V\cdot I\cdot\cos\varphi\) (en trifásico, \(\sqrt 3 V I \cos\varphi\)).
MCIA (motor de combustión) Cuatro tiempos: admisión, compresión, explosión, escape. Potencia indicada \(P_i = p_{\rm me}\,V_d\,N/k\) donde \(p_{\rm me}\) es presión media efectiva, \(V_d\) cilindrada, \(N\) régimen, \(k=2\) para 4T.
4. Rendimiento
Rendimiento
\[ \eta = \frac{P_{\rm util}}{P_{\rm absorbida}} \quad\text{(\%)} \]
Cadena El rendimiento total de una cadena es el producto:
\[ \eta_{\rm total} = \eta_1\cdot\eta_2\cdots\eta_n \]
Trampa PEvAU Si te dan dos rendimientos del 80% en serie, el total es 0,8·0,8 = 64%, no 80%.
5. Energías renovables
Solar fotovoltaica Potencia teórica \(P = G\cdot A\cdot\eta_{\rm panel}\), con \(G\) irradiancia (W/m²) y \(A\) superficie.
Eólica \(P_{\rm disp} = \tfrac{1}{2}\rho A v^3\). El límite de Betz fija el máximo extraíble en \(\eta\le 0{,}593\).
Hidráulica \(P = \rho\,g\,Q\,H\,\eta\). \(Q\) caudal (m³/s), \(H\) altura útil (m), \(\rho\) densidad del agua.
Problemas resueltos
Tren de engranajes
Un motor gira a \(n_1=1500\) rpm con par 5 N·m, mueve un engranaje de \(Z_1=20\) dientes acoplado a otro de \(Z_2=80\). Calcula: a) velocidad de salida; b) par de salida ideal (η=100%); c) potencia (W).
1
\(i = Z_2/Z_1 = 80/20 = 4\). Velocidad salida \(n_2 = n_1/i\).
2
Conservación de potencia ideal: \(M_2 = M_1\cdot i\).
3
\(P = M_1\cdot 2\pi n_1/60\). En W.
Rendimiento en cadena 2024UCA SolucionesMedia
Una instalación tiene tres etapas: motor (η₁=90%), reductor (η₂=92%) y transmisión (η₃=95%). Si la potencia absorbida es 5 kW, calcula la potencia útil final.
1
\(\eta_{\rm tot} = 0{,}9\cdot 0{,}92\cdot 0{,}95\). Resultado (3 cifras).
2
\(P_{\rm util} = \eta_{\rm tot}\cdot 5000\) W.
Poleas con correa 2025UCA PonenciasBaja
Polea conductora \(D_1=120\) mm gira a \(n_1=1450\) rpm. Diámetro conducido \(D_2=240\) mm. ¿\(n_2\) en rpm?
1
\(n_1 D_1 = n_2 D_2\).
Polipasto ideal 2024PEvAU TeI IIBaja
Polipasto con 4 ramales sostiene una carga de \(m = 200\) kg. Calcula la fuerza necesaria (\(g=9{,}81\) m/s²) en N.
1
\(F = mg/n\). En N.
Potencia mecánica de motor 2024UCA SolucionesMedia
Motor a \(n=1500\) rpm con par \(M=12\) N·m. Calcula la potencia mecánica en kW.
1
\(P=M\omega = M\cdot 2\pi n/60\) en W, luego /1000.
Tren de engranajes — i total 2025UCA PonenciasAlta
Tren compuesto: \(Z_1=20→Z_2=60\) seguido de \(Z_3=15→Z_4=45\). ¿Relación de transmisión total?
1
Producto de las relaciones parciales.
Solar fotovoltaica 2025UCA PonenciasBaja
Instalación FV de 25 m² con paneles de \(\eta=22\%\). Para irradiancia \(G=900\,\mathrm{W/m^2}\), calcula la potencia generada en kW.
1
\(P = GA\eta\) en W. Convierte a kW.
Hidráulica — turbina 2024UCA SolucionesAlta
Mini-central con \(Q=0{,}5\,\mathrm{m^3/s}\) y salto \(H=20\,\mathrm m\), \(\eta=85\%\), agua \(\rho=1000\,\mathrm{kg/m^3}\), \(g=9{,}81\). Potencia eléctrica en kW.
1
\(P = \rho g Q H \eta / 1000\). En kW.
Ver solución
P = 1000·9,81·0,5·20·0,85 = 83 385 W ≈ 83,4 kW.
Cilindrada de motor 4T 2025UCA PonenciasMedia
Motor 4T de 4 cilindros, diámetro \(D=80\) mm y carrera \(s=85\) mm. Cilindrada total en cm³.
1
\(V_{cil} = (\pi D^2/4)\cdot s\) por cilindro × 4. En cm³ (D y s en cm).
Ver solución
V₁ = π·8²/4·8,5 = 427,3 cm³. Total = 4·427,3 ≈ 1709 cm³ (1,7 L).
Motor eléctrico CA monofásico 2024PEvAU TeI IIMedia
Motor monofásico con \(V=230\) V, \(I=8\) A, \(\cos\varphi=0{,}85\). Potencia activa absorbida en kW.
1
\(P=VI\cos\varphi\) en W /1000.
Trifásico — potencia activa 2025UCA PonenciasAlta
Motor trifásico 400 V, intensidad \(I=10\) A, \(\cos\varphi=0{,}9\). Potencia activa en kW.
1
\(P = \sqrt 3 V I\cos\varphi\) /1000.
Velocidad lineal en correa 2024UCA SolucionesBaja
Polea de \(D=200\) mm gira a \(n=900\) rpm. Velocidad lineal de la correa en m/s.
1
\(v = \pi D n/60\) con D en m. En m/s.
Rendimiento global 2024PEvAU TeI IIMedia
Motor consume 5 kW eléctricos y entrega 3,8 kW mecánicos. Calcula η en %.
1
η = P_útil/P_abs × 100.
Pérdidas térmicas 2025UCA PonenciasBaja
Para el motor anterior (η=76 %, P_abs=5 kW). Calcula las pérdidas en W.
1
P_perd = (1−η)·P_abs.
Energía consumida en kWh 2024UCA SolucionesBaja
Una máquina de 7,5 kW funciona 6 h diarias durante 22 días. Energía total en kWh.
1
E = P·t.
Test
1. Si i = 4 en un par de engranajes:
2. El límite de Betz para aerogeneradores es:
3. Rendimientos en serie 90% y 80%. Total =
4. La potencia de un motor eólico crece con la velocidad del viento:
Simulador · Tren de engranajes
Simulador · Aerogenerador (Betz)
Banco de exámenes
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