1. Lazo abierto vs cerrado
Lazo abierto No hay realimentación: el controlador actúa sin medir el resultado. Ej.: temporizador de horno.
Lazo cerrado Hay un sensor que mide la salida y se compara con la referencia. El error \(e=r-y\) entra en el controlador. Ej.: termostato calefactor.
Función de transferencia con realimentación negativa
\[ \frac{Y(s)}{R(s)} = \frac{G(s)}{1 + G(s)H(s)} \]
2. Función de transferencia
Definición \(G(s) = Y(s)/U(s)\) con condiciones iniciales nulas, donde \(s = j\omega\) en régimen frecuencial. Es la impronta dinámica del sistema.
Combinación
- Serie: \(G = G_1 \cdot G_2\).
- Paralelo: \(G = G_1 + G_2\).
- Realimentación (negativa): \(G_{eq} = \dfrac{G}{1+GH}\).
3. Respuesta temporal — sistema de primer orden
Modelo \(G(s) = \dfrac{K}{\tau s + 1}\). Constantes: ganancia \(K\) y constante de tiempo \(\tau\) (s).
Respuesta a escalón unitario
\[ y(t) = K\,(1 - e^{-t/\tau}) \]
Valores notables: \(y(\tau) = 0{,}63 K\); \(y(3\tau) = 0{,}95 K\); \(y(5\tau) \approx K\) (98%).
Trampa PEvAU El tiempo de establecimiento al 95 % es \(t_s \approx 3\tau\), no \(\tau\). Confundirlo cuesta el subapartado entero.
4. Controladores P, PI, PID
P \(u(t) = K_p\,e(t)\). Reduce error pero deja error en régimen permanente.
PI \(u(t) = K_p\,e + (K_p/T_i)\int e\,dt\). Elimina error en régimen permanente.
PID \(u(t) = K_p\,e + K_i\int e\,dt + K_d\,\dfrac{de}{dt}\). El término derivativo amortigua oscilaciones.
Ajustes Ziegler-Nichols (clásico)
- P: \(K_p = 0{,}5\,K_u\)
- PI: \(K_p = 0{,}45\,K_u\), \(T_i = T_u/1{,}2\)
- PID: \(K_p = 0{,}6\,K_u\), \(T_i = T_u/2\), \(T_d = T_u/8\)
5. Neumática
Cilindro de doble efecto Aire comprimido por dos cámaras; se controla con válvula 5/2.
Fuerza del cilindro
\[ F = p \cdot A \]
donde \(p\) es la presión manométrica (Pa) y \(A\) la sección útil del émbolo (m²). En el retorno, hay que descontar el área del vástago.
Problemas resueltos
Sistema de primer orden — tiempo al 63%
Un sistema térmico tiene \(G(s)=\dfrac{5}{2s+1}\). Para una entrada en escalón de amplitud 1, calcula:
a) ganancia estática \(K\); b) constante de tiempo \(\tau\); c) valor de \(y\) en \(t=4\) s.
1
\(K\) es el numerador (con \(s=0\)).
2
\(\tau\) coincide con el coeficiente de s (en segundos).
3
\(y(4)=5(1-e^{-4/2})=5(1-e^{-2})\approx 5\cdot 0{,}865\).
Cilindro neumático — fuerza 2024UCA SolucionesMedia
Un cilindro de émbolo \(d=63\) mm trabaja con presión manométrica \(p = 6\) bar. Calcula la fuerza de avance en N.
1
\(A=\pi d^2/4\) en m². Recuerda: 1 mm² = 10⁻⁶ m².
2
\(F=pA\). 6 bar = 6·10⁵ Pa.
Ganancia estática y constante de tiempo 2025UCA PonenciasBaja
Para \(G(s) = 8/(4s+1)\): da a) K, b) τ en s.
1
K (numerador).
2
τ (coeficiente de s).
Tiempo al 95 % 2024PEvAU TeI IIBaja
Sistema con \(\tau=2{,}5\) s. ¿Cuánto tarda en alcanzar el 95 % del valor final?
1
\(t_s \approx 3\tau\). En s.
Realimentación negativa — \(G_{eq}\) 2024UCA SolucionesMedia
Sea \(G = 4\) y \(H = 1\). Calcula \(G_{eq} = G/(1+GH)\).
1
\(G_{eq} = 4/5 = ?\)
Bloques en serie 2023PEvAU TeI IIBaja
Tres bloques en cascada \(G_1=2,\ G_2=5,\ G_3=0{,}5\). Calcula la ganancia equivalente.
1
Producto en serie.
Bloques en paralelo 2025UCA PonenciasBaja
Dos bloques en paralelo (mismo signo) \(G_1 = 3\) y \(G_2 = 4\). Da la ganancia equivalente.
1
Suma.
Error en régimen permanente — sistema tipo 0 con P 2025UCA PonenciasAlta
Sistema con \(G(s) = 10/(s+1)\) y controlador proporcional \(K_p=4\), realimentación unitaria, ante escalón unitario. Calcula el error en régimen permanente \(e_{ss}\).
1
Para sistema tipo 0: \(K_v = K_p G(0) = 4\cdot 10\). \(e_{ss} = 1/(1+K_v)\).
Ver solución
\(e_{ss} = 1/(1+40) = 1/41 \approx 0{,}0244\) (2,44 %). Subiendo \(K_p\) baja el error, pero crece la oscilación.
Sensor — sensibilidad 2024PEvAU TeI IIBaja
Una PT100 (sensor de temperatura resistivo) varía 0,385 Ω por °C. Para un incremento de 25 °C, ¿cuánto cambia la resistencia en Ω?
1
Multiplica sensibilidad por ΔT.
Sintonía PID por Ziegler-Nichols 2025UCA PonenciasAlta
Se obtiene \(K_u=8\) y \(T_u=1{,}2\) s. Calcula los parámetros PID clásicos.
1
\(K_p = 0{,}6\,K_u\).
2
\(T_i = T_u/2\) en s.
3
\(T_d = T_u/8\) en s.
Caudal por una válvula 2024UCA SolucionesMedia
Tubería de sección \(A=20\,\mathrm{cm^2}\) por la que pasa aire a \(v=5\) m/s. Calcula el caudal en L/min.
1
\(Q = A v\). Pasa A a m² y convierte el resultado a L/min (\(1\,\mathrm{m^3/s}=60000\,\mathrm{L/min}\)).
Ver solución
\(Q = 20\cdot 10^{-4}\cdot 5 = 0{,}01\,\mathrm{m^3/s} = 10\,\mathrm{L/s} = 600\,\mathrm{L/min}\).
Retorno de cilindro (descontar vástago) 2025UCA PonenciasAlta
Cilindro de \(d=50\,\mathrm{mm}\), vástago \(d_v=20\,\mathrm{mm}\), presión \(p=8\,\mathrm{bar}\). Calcula la fuerza de retorno en N.
1
\(A_{ret} = \pi(d^2-d_v^2)/4\) en m². Luego \(F = p A_{ret}\).
Ver solución
\(A_{ret}=\pi(0{,}050^2-0{,}020^2)/4=1{,}649\cdot 10^{-3}\,\mathrm m^2\). \(F=8\cdot 10^5\cdot 1{,}649\cdot 10^{-3}=1319\) N (menos que en avance).
Ley de Pascal — prensa hidráulica 2024PEvAU TeI IIMedia
Prensa con pistones de \(A_1=10\,\mathrm{cm^2}\) y \(A_2=400\,\mathrm{cm^2}\). En el pequeño se aplica \(F_1=50\) N. Calcula \(F_2\).
1
\(F_2 = F_1\cdot A_2/A_1\). En N.
Termostato — banda muerta 2024UCA SolucionesBaja
Un termostato de calefactor enciende a 19,5 °C y apaga a 20,5 °C. ¿Cuál es la amplitud de la banda muerta (histéresis)?
1
Diferencia entre apagado y encendido. En °C.
Velocidad de un cilindro neumático 2025UCA PonenciasMedia
Cilindro con sección \(A = 10\,\mathrm{cm^2}\) recibe un caudal volumétrico \(Q = 6\) L/min. Calcula la velocidad de avance del émbolo en m/s.
1
\(v = Q/A\). Convierte 6 L/min a m³/s y A a m².
Ver solución
6 L/min = 1·10⁻⁴ m³/s, A = 1·10⁻³ m². \(v = 10^{-4}/10^{-3} = 0{,}1\) m/s.
Test de autoevaluación
1. La realimentación NEGATIVA en un lazo de control:
2. En un sistema de 1º orden, \(\tau\) representa el tiempo en que \(y\) alcanza:
3. ¿Qué término del PID elimina el error en régimen permanente?
4. Una válvula neumática 5/2 tiene:
Simulador · Respuesta a escalón (1º orden)
Mueve K y τ para ver cómo cambia la velocidad de respuesta. El punto rojo marca el instante actual.
Simulador · Cilindro neumático
Banco de exámenes
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