1. Magnitudes eléctricas y ley de Ohm
Magnitudes básicas
- Tensión \(V\) en voltios (V): diferencia de potencial entre dos puntos.
- Intensidad \(I\) en amperios (A): carga por unidad de tiempo \(I=dQ/dt\).
- Resistencia \(R\) en ohmios (Ω). \(R=\rho L/S\) (resistividad × longitud / sección).
- Potencia \(P=VI=I^2R=V^2/R\) en vatios (W). Energía \(E=Pt\) en julios.
Ley de Ohm
\[ V = I\cdot R \]
Válida en régimen lineal (resistencia constante).
Error PEvAU Confundir resistividad \(\rho\) (propiedad del material, Ω·m) con resistencia \(R\) (propiedad de la pieza, Ω). Para un conductor cilíndrico: \(R=\rho L/S\).
2. Asociación de resistencias
Serie
\[ R_{\rm eq} = \sum_i R_i \]
La misma corriente atraviesa todas; las tensiones se suman.
Paralelo
\[ \frac{1}{R_{\rm eq}} = \sum_i \frac{1}{R_i} \quad\Longleftrightarrow\quad R_{\rm eq} = \frac{R_1 R_2}{R_1+R_2}\ \text{(dos resistencias)} \]
La misma tensión en todas; las corrientes se suman.
Calculadora · R equivalente
Introduce resistencias y pulsa.
3. Leyes de Kirchhoff
1ª ley (nudos)
\[ \sum I_{\rm entran} = \sum I_{\rm salen} \]
Conservación de la carga.
2ª ley (mallas)
\[ \sum V_{\rm fuentes} = \sum I_i R_i \]
En cada malla cerrada, la suma de las fem es igual a la suma de las caídas de tensión.
Pasos para resolver una red
- Identificar nudos y mallas; asignar sentidos arbitrarios a las corrientes.
- Aplicar 1ª ley en \(n-1\) nudos (donde \(n\) = nº nudos).
- Aplicar 2ª ley en mallas independientes (recorrido con regla de signos).
- Resolver el sistema lineal. Una intensidad negativa indica sentido opuesto al supuesto.
4. Equivalente Thévenin y Norton
Teorema de Thévenin
Cualquier red lineal entre dos terminales A-B es equivalente a una fuente de tensión \(V_{\rm th}\) en serie con una resistencia \(R_{\rm th}\):
- \(V_{\rm th}\) = tensión en A-B con la carga desconectada (vacío).
- \(R_{\rm th}\) = resistencia vista desde A-B con todas las fuentes anuladas (fuentes de tensión → cortocircuito; fuentes de corriente → abiertas).
Teorema de Norton
Análogo con fuente de corriente \(I_N = V_{\rm th}/R_{\rm th}\) en paralelo con \(R_N = R_{\rm th}\).
Máxima transferencia de potencia
A una carga \(R_L\) se le entrega potencia máxima cuando \(R_L = R_{\rm th}\), y vale:
\[ P_{\rm max} = \frac{V_{\rm th}^2}{4\,R_{\rm th}} \]
5. Diodo, transistor y amplificador operacional
Diodo de silicio
Conduce en directa cuando \(V \gtrsim 0{,}7\) V. En inversa actúa como abierto (hasta tensión de ruptura). Aplicación clásica: rectificador media onda y onda completa.
Transistor BJT en zona activa
\(I_C = \beta\,I_B\). Hace de amplificador. En saturación se comporta como interruptor cerrado, en corte como interruptor abierto.
Amplificador operacional ideal
- \(R_{\rm in}=\infty\), \(R_{\rm out}=0\), ganancia \(\to\infty\).
- En realimentación negativa: \(V_+ = V_-\) (regla del cortocircuito virtual) y las entradas no consumen corriente.
- Inversor: \(V_{\rm out} = -\dfrac{R_f}{R_i}\,V_{\rm in}\). No inversor: \(V_{\rm out} = \left(1 + \dfrac{R_f}{R_i}\right)V_{\rm in}\).
Trampa PEvAU Recuerda que la tensión umbral del LED rojo es ~1,8 V y la del LED blanco ~3,3 V. Si en una rama hay LED en serie con resistencia, primero quita la tensión del LED antes de calcular la corriente.
Problemas resueltos paso a paso
Selección de la Relación de problemas TeI II de UCA Ponencias 2025-26.
UCA Ponencias 2025 — Divisor de tensión y potencia 2025 UCA Soluciones Medio
Un circuito tiene una fuente de \(V = 24\) V en serie con \(R_1 = 1{,}2\;\mathrm{k\Omega}\) y \(R_2 = 2{,}4\;\mathrm{k\Omega}\) (en serie). Calcula:
a) corriente total; b) tensión en \(R_2\); c) potencia disipada en \(R_2\).
1
Suma las resistencias y aplica Ohm: \(I = V/R_{\rm eq}\). Da el resultado en mA (3 cifras).
2
\(V_2 = I\cdot R_2\). En voltios.
3
\(P_2 = V_2\cdot I\) (o equivalentemente \(I^2 R_2\)). En mW.
Ver solución completa
\(R_{\rm eq} = 3{,}6\;\mathrm{k\Omega}\). \(I = 24/3600 = 6{,}67\) mA. \(V_2 = 6{,}67\cdot 2400 = 16{,}0\) V. \(P_2 = V_2 I = 106{,}7\) mW.
Análisis Thévenin 2024 PEvAU TeI II Alta
Una red entre A-B presenta entre A y B \(V_{\rm circuito\;abierto} = 12\) V y, cortocircuitando A-B, una corriente \(I_{cc} = 4\) mA. Determina \(R_{\rm th}\) y la potencia máxima entregable a una carga \(R_L\) acoplada.
1
\(R_{\rm th} = V_{\rm th}/I_{cc}\). Da el valor en kΩ.
2
\(R_L = R_{\rm th}\) para máxima transferencia. ¿Cuánto vale \(R_L\)? (kΩ).
3
\(P_{\rm max} = V_{\rm th}^2/(4 R_{\rm th})\). Da en mW.
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\(R_{\rm th}= V_{\rm th}/I_{cc} = 12\;\mathrm V/4\;\mathrm{mA}=3\;\mathrm{k\Omega}\). En máxima transferencia \(R_L = 3\;\mathrm{k\Omega}\) y \(P_{\rm max}= V_{\rm th}^2/(4R_{\rm th}) = 144/12000 = 12{,}0\) mW.
Ley de Ohm pura — corriente y potencia 2023 PEvAU TeI II Baja
Una resistencia \(R = 470\;\Omega\) está sometida a \(V = 9\) V. Calcula: a) corriente en mA, b) potencia disipada en mW.
1
\(I = V/R\). En mA (3 cifras).
2
\(P = VI = V^2/R\). En mW.
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\(I = 9/470 = 19{,}149\) mA. \(P = 9\cdot 0{,}019149 = 0{,}1723\) W = 172,3 mW. Equivalente: \(P = V^2/R = 81/470\).
Paralelo de tres resistencias 2024 UCA Soluciones Media
Tres resistencias \(R_1 = 100\;\Omega\), \(R_2 = 200\;\Omega\) y \(R_3 = 300\;\Omega\) están en paralelo, alimentadas por \(V = 6\) V. Calcula: a) \(R_{\rm eq}\) en Ω, b) corriente total en mA.
1
\(1/R_{\rm eq} = 1/R_1 + 1/R_2 + 1/R_3\). En Ω (2 cifras).
2
\(I = V/R_{\rm eq}\). En mA.
Ver solución completa
\(1/R_{\rm eq}=1/100+1/200+1/300 = 6/600 + 3/600 + 2/600 = 11/600\) ⇒ \(R_{\rm eq}=600/11 \approx 54{,}55\;\Omega\). \(I = 6/54{,}55 = 0{,}110\) A = 110 mA.
Asociación mixta serie + paralelo 2024 UCA Soluciones Media
Una fuente \(V = 12\) V alimenta \(R_1 = 200\;\Omega\) en serie con el paralelo de \(R_2 = 300\;\Omega\) y \(R_3 = 600\;\Omega\). Calcula: a) \(R_{23}\) en Ω, b) \(R_{\rm eq}\) total, c) corriente que sale de la fuente (mA).
1
\(R_{23} = R_2 R_3/(R_2+R_3)\) en Ω.
2
\(R_{\rm eq} = R_1 + R_{23}\) en Ω.
3
\(I = V/R_{\rm eq}\) en mA.
Ver solución completa
\(R_{23} = 300\cdot 600/(300+600) = 180000/900 = 200\;\Omega\). \(R_{\rm eq} = 200+200 = 400\;\Omega\). \(I = 12/400 = 0{,}030\) A = 30 mA.
Divisor de tensión — salida sobre R₂ 2023 PEvAU TeI II Baja
En serie \(R_1 = 4{,}7\;\mathrm{k\Omega}\) y \(R_2 = 3{,}3\;\mathrm{k\Omega}\) entre \(V = 5\) V y masa. Determina la tensión de salida sobre \(R_2\).
1
Divisor: \(V_2 = V\cdot R_2/(R_1+R_2)\). En V.
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\(V_2 = 5\cdot 3{,}3/(4{,}7+3{,}3) = 5\cdot 3{,}3/8{,}0 = 2{,}0625\) V (típica conversión de nivel para entrada lógica de 3,3 V).
Kirchhoff — dos mallas con dos fuentes 2025 UCA Ponencias Alta
Dos fuentes ideales \(\varepsilon_1 = 10\) V y \(\varepsilon_2 = 4\) V, una resistencia común \(R = 100\;\Omega\) entre ambas y resistencias en serie \(R_1 = 200\;\Omega\) (rama 1) y \(R_2 = 100\;\Omega\) (rama 2). Calcula la corriente \(I_R\) que atraviesa \(R\) con el método de mallas.
1
Planteando dos mallas con \(I_1\) en sentido horario rama 1 e \(I_2\) horario rama 2, \(I_R = I_1 - I_2\). Sistema: \(\varepsilon_1 = I_1(R_1+R) - I_2 R\); \(\varepsilon_2 = I_2(R_2+R) - I_1 R\). ¿Cuánto vale \(I_1\) en mA?
2
\(I_2\) en mA.
3
\(I_R = I_1 - I_2\) en mA (puede ser negativa si fluye en sentido opuesto).
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Sistema \(10 = 300 I_1 - 100 I_2\), \(4 = 200 I_2 - 100 I_1\) (en V y A). Resolviendo: \(I_1 \approx 0{,}038\) A = 38 mA, \(I_2 \approx 0{,}039\) A = 39 mA, \(I_R = I_1-I_2 \approx -1\) mA (el sentido real va de la rama 2 a la 1).
Equivalente Norton desde Thévenin 2024 UCA Soluciones Media
Una red lineal tiene \(V_{\rm th} = 20\) V y \(R_{\rm th} = 5\;\mathrm{k\Omega}\). Da los parámetros Norton equivalentes.
1
\(I_N = V_{\rm th}/R_{\rm th}\). En mA.
2
\(R_N = R_{\rm th}\). En kΩ.
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\(I_N = 20/5000 = 4\) mA y \(R_N = R_{\rm th} = 5\;\mathrm{k\Omega}\). Norton ⇔ Thévenin para cualquier red lineal.
AO no inversor — ganancia y salida 2025 PEvAU TeI II Media
Un AO no inversor tiene \(R_f = 18\;\mathrm{k\Omega}\) y \(R_i = 2\;\mathrm{k\Omega}\). La entrada es \(V_{\rm in} = 0{,}3\) V. Calcula: a) ganancia, b) tensión de salida.
1
\(G = 1 + R_f/R_i\). Sin unidades.
2
\(V_{\rm out} = G\cdot V_{\rm in}\). En V.
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\(G = 1+18/2 = 10\). \(V_{\rm out} = 10\cdot 0{,}3 = 3{,}0\) V. Atención a la saturación si la fuente del AO es ±5 V: aquí no satura.
AO sumador inversor 2024 UCA Soluciones Alta
Un AO sumador inversor tiene \(R_f = 20\;\mathrm{k\Omega}\) y dos entradas con resistencias \(R_1 = 10\;\mathrm{k\Omega}\) (\(V_1 = 0{,}2\) V) y \(R_2 = 5\;\mathrm{k\Omega}\) (\(V_2 = 0{,}1\) V). Calcula \(V_{\rm out}\).
1
\(V_{\rm out} = -\left(\dfrac{R_f}{R_1}V_1 + \dfrac{R_f}{R_2}V_2\right)\). En V.
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\(V_{\rm out} = -(20/10\cdot 0{,}2 + 20/5\cdot 0{,}1) = -(0{,}4 + 0{,}4) = -0{,}8\) V. Hace media ponderada inversa por la conductancia de cada rama.
LED en serie con R — dimensionado 2024 PEvAU TeI II Media
Un LED rojo (\(V_F = 1{,}8\) V, \(I_F = 20\) mA) se alimenta desde \(V_{cc} = 5\) V mediante una resistencia limitadora R. Calcula: a) caída en R, b) valor de R, c) potencia disipada en R.
1
\(V_R = V_{cc} - V_F\). En V.
2
\(R = V_R / I_F\). En Ω.
3
\(P_R = V_R\cdot I_F\). En mW.
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Tras quitar la tensión del LED: \(V_R = 5 - 1{,}8 = 3{,}2\) V. \(R = 3{,}2/0{,}020 = 160\;\Omega\) (valor comercial 150 Ω). \(P_R = 3{,}2\cdot 0{,}020 = 64\) mW.
RC — constante de tiempo y carga 2025 UCA Ponencias Media
Un circuito de carga RC con \(R = 10\;\mathrm{k\Omega}\) y \(C = 100\;\mathrm{\mu F}\) se conecta a una fuente \(V_0 = 12\) V. Calcula: a) constante de tiempo \(\tau\); b) tensión del condensador a \(t = \tau\).
1
\(\tau = RC\). En segundos.
2
\(V_C(\tau) = V_0(1-e^{-1}) \approx 0{,}632\,V_0\). En V.
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\(\tau = 10000\cdot 0{,}0001 = 1\) s. \(V_C(1\,\mathrm s) = 12\cdot (1 - 1/e) = 12\cdot 0{,}6321 = 7{,}585\) V. Tras \(5\tau\) ≈ 5 s se considera totalmente cargado.
Resistividad — \(R = \rho L/S\) 2023 PEvAU TeI II Baja
Un cable de cobre (\(\rho = 1{,}7\cdot 10^{-8}\;\Omega\cdot\mathrm m\)) tiene longitud \(L = 50\) m y sección \(S = 1{,}5\;\mathrm{mm^2} = 1{,}5\cdot 10^{-6}\;\mathrm{m^2}\). Calcula la resistencia del cable.
1
\(R = \rho\,L/S\). En Ω.
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\(R = (1{,}7\cdot 10^{-8}) \cdot 50 / (1{,}5\cdot 10^{-6}) = 0{,}567\;\Omega\). Conviene comprobar conversión de mm² a m² (factor \(10^{-6}\)).
Divisor de corriente 2024 UCA Soluciones Media
Una corriente total \(I_T = 60\) mA entra a un nudo del que salen dos resistencias en paralelo: \(R_1 = 200\;\Omega\) y \(R_2 = 100\;\Omega\). Calcula: a) corriente por \(R_1\); b) corriente por \(R_2\).
1
Divisor de corriente: \(I_1 = I_T\cdot R_2/(R_1+R_2)\). En mA.
2
\(I_2 = I_T - I_1\) (o \(I_T R_1/(R_1+R_2)\)). En mA.
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Por la rama de menor resistencia pasa más corriente: \(I_1 = 60\cdot 100/300 = 20\) mA, \(I_2 = 60\cdot 200/300 = 40\) mA. Comprobación: \(I_1+I_2 = 60 = I_T\). ✓
Transistor BJT — modo activo 2025 UCA Ponencias Media
Un BJT NPN en zona activa tiene \(\beta = 100\) y se le inyecta corriente de base \(I_B = 50\;\mu\mathrm A\). La carga de colector es \(R_C = 1\;\mathrm{k\Omega}\) con \(V_{CC} = 12\) V. Calcula: a) \(I_C\); b) \(V_{CE}\).
1
\(I_C = \beta\,I_B\). En mA.
2
\(V_{CE} = V_{CC} - I_C\,R_C\). En V. Si \(V_{CE} > V_{CEsat}\approx 0{,}2\) V, sigue en zona activa.
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\(I_C = 100\cdot 50\,\mu\mathrm A = 5{,}0\) mA. \(V_{CE} = 12 - 5\cdot 10^{-3}\cdot 1000 = 12 - 5 = 7\) V. Como \(V_{CE}\gg V_{CEsat}\), confirma zona activa: amplificador correcto.
Test de autoevaluación
1. Dos resistencias iguales \(R\) en paralelo dan:
2. ¿Qué afirmación es FALSA sobre un AO ideal en realimentación negativa?
3. La 1ª ley de Kirchhoff expresa la conservación de:
4. Un AO inversor con \(R_f=10\;\mathrm{k\Omega}\) y \(R_i=2\;\mathrm{k\Omega}\) recibe \(V_{\rm in}=0{,}5\) V. \(V_{\rm out}\) vale:
5. Una carga \(R_L\) recibe potencia máxima cuando:
Simulador interactivo
Mueve los sliders para ver cómo cambian la corriente y la potencia en un divisor de tensión, o explora la potencia entregada a una carga en máxima transferencia.
Simulador 1 · Divisor de tensión RV·R₁·R₂
Simulador 2 · Potencia en la carga (Thévenin)
Banco de exámenes
Documentos disponibles para este bloque, cargados en vivo desde el manifiesto del agente cosechador.
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Generador aleatorio de problemas
Cada vez que pulses "Nueva pregunta" se generan datos al azar dentro de rangos realistas. El motor calcula la respuesta y, si fallas, te enseña el desarrollo paso a paso.