1. Propiedades de los materiales
Mecánicas
- Resistencia: tensión máxima que soporta sin romperse.
- Dureza: oposición a ser rayado o penetrado (Brinell, Vickers, Rockwell).
- Tenacidad: energía absorbida antes de romperse (Charpy).
- Ductilidad: capacidad de deformarse plásticamente sin romperse (% alargamiento).
- Maleabilidad: capacidad de deformarse en láminas.
- Elasticidad: recuperar la forma al cesar el esfuerzo.
Térmicas conductividad térmica, calor específico, coeficiente de dilatación, punto de fusión. Eléctricas conductividad/resistividad (\(\rho=1/\sigma\)). Químicas resistencia a corrosión y oxidación.
2. Tensión, deformación y ley de Hooke
Tensión normal \(\sigma = F/A\) (Pa = N/m²; en MPa = N/mm²).
Deformación unitaria \(\varepsilon = \Delta L / L_0\) (adimensional, en %).
Ley de Hooke En la zona elástica \( \sigma = E\cdot \varepsilon \), donde \(E\) es el módulo de Young (Pa). El acero ronda 210 GPa, el aluminio 70 GPa.
Trampa PEvAU Cuando dan \(\sigma\) en MPa y piden \(\varepsilon\) absoluta, recuerda que 1 MPa = 10⁶ Pa y 1 GPa = 10⁹ Pa. Mantén unidades coherentes (todo en N, mm², MPa o todo en N, m², Pa).
3. Ensayos mecánicos
Ensayo de tracción Curva \(\sigma\)-\(\varepsilon\) con tramos:
- Tramo elástico lineal (pendiente = E).
- Límite elástico \(\sigma_e\) (final de la zona reversible).
- Zona plástica con endurecimiento.
- Tensión máxima \(\sigma_R\) (resistencia a tracción).
- Estricción y rotura.
Otros ensayos dureza (HB, HV, HRC), impacto Charpy/Izod (energía en J), fatiga (Wöhler), fluencia (creep).
4. Familias de materiales
| Familia | Ejemplos | Ventajas | Limitaciones |
|---|---|---|---|
| Metales ferrosos | Acero, fundición | Alta resistencia, soldable | Corrosión, peso |
| Metales no ferrosos | Al, Cu, Ti | Ligeros, no corrosivos | Coste, menor resistencia |
| Polímeros | PE, PP, PVC, PMMA | Ligeros, baratos, aislantes | Termofluencia, baja T° servicio |
| Cerámicos | Alúmina, vidrio | Dureza, refractarios | Frágiles |
| Compuestos | Fibra de carbono, GFRP | Razón resistencia/peso | Coste, reciclaje |
5. Procesos de fabricación y sostenibilidad
Conformado Por deformación (laminación, forja, extrusión, estampación), por moldeo (arena, coquilla, inyección), por arranque de material (torneado, fresado), por unión (soldadura, adhesivos). Aditiva (FDM, SLA, SLS, SLM).
Ciclo de vida ACV: extracción → producción → uso → fin de vida. Las 7R: rechazar, reducir, reutilizar, reparar, restaurar, reciclar, recuperar energía.
Problemas resueltos paso a paso
Selección de la Relación de problemas TeI II de UCA Ponencias 2025-26 y exámenes PEvAU anteriores.
PEvAU TeI II — Barra a tracción 2024 Soluciones UCA Medio
Una barra de acero (\(E=210\) GPa) de longitud \(L_0=2\) m y sección circular de diámetro \(d=10\) mm está sometida a una carga axial \(F=15\) kN.
a) Calcula la tensión normal en MPa. b) Calcula la deformación unitaria. c) Calcula el alargamiento total en mm.
1
Área de la sección: \(A=\pi d^2/4\) en mm². Da el valor (4 cifras).
2
\(\sigma = F/A\). Cuidado con unidades: pasa F a N (15 000 N). Resultado en MPa.
3
\(\varepsilon = \sigma/E\). E en MPa = 210 000.
4
\(\Delta L = \varepsilon \cdot L_0\). Resultado en mm (L₀ = 2000 mm).
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\(A=\pi(10)^2/4=78{,}54\) mm². \(\sigma=15000/78{,}54=191{,}0\) MPa. \(\varepsilon=191/210000=9{,}10\cdot 10^{-4}\). \(\Delta L = 9{,}10\cdot 10^{-4}\cdot 2000 = 1{,}82\) mm.
Compresión en pilar de aluminio 2025 UCA Ponencias Baja
Un pilar de aluminio (\(E=70\) GPa) cuadrado de lado \(a=40\) mm soporta una compresión \(F=60\) kN. Calcula: a) tensión en MPa; b) deformación unitaria.
1
\(A = a^2\) en mm².
2
\(\sigma = F/A\). En MPa.
3
\(\varepsilon = \sigma/E\). E = 70 000 MPa.
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\(A=40^2=1600\) mm². \(\sigma=60000/1600=37{,}5\) MPa. \(\varepsilon=37{,}5/70000=5{,}36\cdot 10^{-4}\). Compresión sin pandeo si \(L_0 < L_{cr}\) Euler.
Cálculo de diámetro mínimo a partir de tensión admisible 2024 PEvAU TeI II Media
Una barra circular debe soportar \(F=25\) kN sin superar la tensión admisible \(\sigma_{\rm adm}=160\) MPa. Calcula: a) sección mínima necesaria; b) diámetro mínimo.
1
\(A_{\min} = F/\sigma_{\rm adm}\). En mm² (con F en N y σ en MPa = N/mm²).
2
\(d = \sqrt{4A/\pi}\). En mm.
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\(A_{\min}=25000/160 = 156{,}25\) mm². \(d=\sqrt{4\cdot 156{,}25/\pi}=14{,}1\) mm (en la práctica se elige el siguiente diámetro normalizado).
Lectura de la curva σ-ε: módulo de Young 2023 PEvAU TeI II Media
De un ensayo de tracción se lee que para \(\sigma = 120\) MPa la deformación elástica es \(\varepsilon = 6\cdot 10^{-4}\). Calcula el módulo de Young en GPa.
1
\(E = \sigma/\varepsilon\). Resultado en MPa.
2
Convierte a GPa (dividir entre 1000).
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\(E = 120/(6\cdot 10^{-4}) = 2\cdot 10^5\) MPa = 200 GPa (compatible con acero al carbono).
Coeficiente de seguridad 2025 UCA Ponencias Baja
Un material tiene límite elástico \(\sigma_e = 300\) MPa. La pieza trabaja a \(\sigma_{\rm trabajo} = 120\) MPa. Calcula el coeficiente de seguridad y di si es admisible (criterio común \(n\geq 1{,}5\)).
1
\(n = \sigma_e/\sigma_{\rm trabajo}\). Adimensional.
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\(n = 300/120 = 2{,}5\). Como \(n > 1{,}5\) la pieza es admisible con margen razonable.
Dilatación térmica lineal 2024 UCA Soluciones Media
Un raíl de acero (\(\alpha = 12\cdot 10^{-6}\,\mathrm{K^{-1}}\)) mide \(L_0 = 25\) m a 20 °C. ¿Cuánto se alarga al pasar a 55 °C?
1
\(\Delta L = \alpha L_0 \Delta T\). En mm.
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\(\Delta L = 12\cdot 10^{-6}\cdot 25\cdot 35 = 10{,}5\cdot 10^{-3}\) m = 10,5 mm. Por eso los raíles dejan juntas de dilatación.
Tensión térmica por dilatación impedida 2025 UCA Ponencias Alta
Una barra de acero (\(E=210\) GPa, \(\alpha=12\cdot 10^{-6}\,\mathrm{K^{-1}}\)) se calienta 40 °C con sus extremos fijos. Calcula la tensión térmica que aparece.
1
Deformación impedida \(\varepsilon = \alpha\Delta T\).
2
\(\sigma = E\varepsilon\). En MPa.
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\(\varepsilon=12\cdot 10^{-6}\cdot 40=4{,}8\cdot 10^{-4}\). \(\sigma=E\varepsilon=210000\cdot 4{,}8\cdot 10^{-4}=100{,}8\) MPa (compresión).
Densidad y masa de una pieza 2024 PEvAU TeI II Baja
Una pletina rectangular de acero (\(\rho=7850\) kg/m³) mide \(L=1\) m, ancho \(b=50\) mm y espesor \(e=5\) mm. Calcula: a) volumen en cm³; b) masa en kg.
1
\(V = L\cdot b\cdot e\). Pasa todas las longitudes a cm y da V en cm³.
2
\(m = \rho V\). En kg (ojo unidades: V en m³ y ρ en kg/m³).
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\(V=100\cdot 5\cdot 0{,}5=250\) cm³ \(=2{,}5\cdot 10^{-4}\) m³. \(m=7850\cdot 2{,}5\cdot 10^{-4} = 1{,}96\) kg.
Ensayo Brinell — interpretación 2023 PEvAU TeI II Baja
En un ensayo Brinell se aplica \(F=29400\) N con una bola de \(D=10\) mm. La huella tiene diámetro \(d=4\) mm. Calcula el HB sabiendo que
\(\mathrm{HB} = \dfrac{2F}{\pi D\,(D-\sqrt{D^2-d^2})}\) (con F en kgf, kgf = 9,81 N).
1
Pasa F a kgf: \(F_{kgf} = F/9{,}81\).
2
Calcula \(D-\sqrt{D^2-d^2}\). En mm.
3
Aplica la fórmula HB.
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\(F=29400/9{,}81 = 3000\) kgf. \(\sqrt{100-16}=9{,}165\); \(D-\sqrt{\cdot}=0{,}835\). \(\mathrm{HB}=2\cdot 3000/(\pi\cdot 10\cdot 0{,}835) \approx 228{,}7\) HB (acero normalizado).
% Alargamiento a rotura 2024 UCA Soluciones Baja
Una probeta normalizada tenía \(L_0 = 50\) mm antes del ensayo. Tras la rotura, midiendo los dos trozos juntos, \(L_f = 63\) mm. Calcula el % de alargamiento.
1
\(A\% = (L_f - L_0)/L_0 \cdot 100\). En %.
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\(A\% = (63-50)/50\cdot 100 = 26\%\). Material dúctil (un acero estructural típico). Si fuese <5% sería frágil.
Energía absorbida en Charpy 2025 UCA Ponencias Media
Un péndulo Charpy de masa \(m=20\) kg parte de una altura \(h_0=1{,}50\) m y, tras romper la probeta, queda en \(h_1 = 0{,}40\) m. Calcula la energía absorbida (\(g = 9{,}81\) m/s²).
1
\(E_{\rm abs} = m g (h_0 - h_1)\). En J.
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\(E_{\rm abs} = 20\cdot 9{,}81\cdot (1{,}50-0{,}40) = 20\cdot 9{,}81\cdot 1{,}10 = 215{,}82\) J. Cuanto mayor energía, mayor tenacidad.
Cortadura simple — perno 2024 PEvAU TeI II Media
Un perno de \(d=12\) mm trabaja a cortadura simple bajo \(F = 18\) kN. Calcula la tensión cortante en MPa.
1
\(\tau = F/A\) con \(A=\pi d^2/4\). En MPa.
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\(A = \pi(12)^2/4 = 113{,}1\) mm². \(\tau = 18000/113{,}1 = 159{,}1\) MPa. Por debajo del cortante admisible del acero (\(\sim 0{,}6\sigma_e\)).
Cilindro a presión — espesor mínimo de pared 2025 UCA Ponencias Alta
Un depósito cilíndrico de diámetro \(D=600\) mm soporta presión interna \(p = 1{,}5\) MPa. Material con \(\sigma_{\rm adm}=120\) MPa. Calcula el espesor mínimo \(e\) (fórmula de pared delgada: \(\sigma = pD/(2e)\)).
1
Despeja: \(e = pD/(2\sigma_{\rm adm})\). En mm.
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\(e = 1{,}5\cdot 600/(2\cdot 120)= 900/240 = 3{,}75\) mm. En la práctica se aumenta por coeficiente de soldadura y corrosión.
Trabajo de deformación elástica 2024 UCA Soluciones Alta
Una barra elástica con sección \(A=100\) mm² y longitud \(L_0=500\) mm, \(E=200\) GPa, sufre un alargamiento \(\Delta L = 0{,}50\) mm. Calcula: a) tensión; b) energía elástica acumulada \(U = \tfrac{1}{2}F\Delta L\).
1
\(\varepsilon = \Delta L/L_0\) y \(\sigma=E\varepsilon\). En MPa.
2
\(F = \sigma A\). En N.
3
\(U = \tfrac{1}{2}F\Delta L\). En J (ΔL en m).
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\(\varepsilon=0{,}5/500=10^{-3}\); \(\sigma=200\,000\cdot 10^{-3}=200\) MPa; \(F=200\cdot 100=20000\) N; \(U=0{,}5\cdot 20000\cdot 5\cdot 10^{-4}=5\) J.
Conductividad térmica — Fourier 2025 UCA Ponencias Media
Una placa de aluminio (\(k=237\) W/(m·K)) de espesor \(e=4\) mm y área \(A=0{,}5\) m² tiene caras a 60 °C y 20 °C. Calcula el flujo de calor en régimen estacionario.
1
Fourier: \(\dot Q = kA\Delta T/e\). En W (e en m).
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\(\dot Q = 237\cdot 0{,}5\cdot 40/0{,}004 = 1{,}185\cdot 10^{6}\) W = 1,185 MW. La alta conductividad del Al explica que se use como disipador.
Test de autoevaluación
1. El módulo de Young \(E\) representa:
2. ¿Cuál de estos ensayos mide tenacidad?
3. Un material que se deforma mucho antes de romperse es:
4. La impresión 3D por FDM es un proceso:
Simulador · Curva tensión-deformación
Cambia la geometría y la fuerza para ver cómo varían tensión, deformación y alargamiento. El gráfico muestra la zona elástica para acero (E = 210 GPa).
Banco de exámenes
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