1. Reflexión y refracción
Ley de Snell
\[ n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2 \]
\(n = c/v\) es el índice de refracción. \(\theta\) se mide respecto a la normal.
Reflexión total
Si \(n_1>n_2\), existe un ángulo crítico \(\theta_c\) con \(\sin\theta_c = n_2/n_1\).
Para \(\theta_1>\theta_c\) no hay refracción: toda la luz se refleja (base de la fibra óptica).
Calculadora — Snell y ángulo crítico
Pulsa "Calcular" para ver \(\theta_2\) y \(\theta_c\).
2. Lentes delgadas — convenio gauss
Ecuación de la lente
\[ \frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} \]
Con el convenio de signos PEvAU: \(s\) negativo si el objeto está a la izquierda, \(s'\) positivo si la imagen está a la derecha, \(f'\) positivo en lente convergente.
Aumento lateral
\[ \beta = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} \]
Si \(\beta<0\): imagen invertida. \(|\beta|>1\): aumentada.
Potencia
\[ P = \frac{1}{f'}\quad [\mathrm{dioptrías}=\mathrm{m}^{-1}] \]
Convergente \(P>0\); divergente \(P<0\).
3. Efecto fotoeléctrico
Energía del fotón
\[ E_\gamma = h f = \frac{h c}{\lambda},\quad h = 6{,}626\cdot10^{-34}\;\mathrm{J\cdot s} \]
Ecuación de Einstein
\[ h f = W_0 + E_{c,\max} \]
\(W_0 = h f_0\) es el trabajo de extracción; \(f_0\) la frecuencia umbral.
Hay emisión sólo si \(f>f_0\) — la intensidad afecta al número de electrones, no a su energía.
Potencial de frenado
\(E_{c,\max} = eV_0\). Permite medir \(h\) experimentalmente con sólo iluminar y medir \(V_0\).
4. Relatividad especial — postulados y consecuencias
Postulados
1) Las leyes físicas son las mismas en todos los sistemas inerciales.
2) La velocidad de la luz \(c\) es la misma para todo observador inercial.
Dilatación temporal y contracción de longitudes
\[ \Delta t = \gamma\,\Delta t_0,\qquad L = L_0/\gamma,\qquad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \]
Energía relativista
\[ E = \gamma m c^2,\quad E_0 = m c^2,\quad E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2 \]
5. Núcleo, defecto másico, radiactividad
Defecto másico y energía de enlace
\[ \Delta m = Zm_p + (A-Z)m_n - M_{núcleo},\quad E_{enl} = \Delta m\cdot c^2 \]
Ley de desintegración
\[ N(t) = N_0\,e^{-\lambda t},\qquad T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \]
\(\lambda\) es la constante de desintegración.
Actividad
\[ A(t) = \lambda N(t) \quad [\mathrm{Bq} = 1\;\mathrm{desint./s}] \]
6. Errores frecuentes (corrección PEvAU)
1. Medir el ángulo de Snell desde la superficie en vez de desde la normal.
2. Confundir frecuencia umbral con frecuencia incidente.
3. Usar \(m\) en gramos en \(E = mc^2\) (debe ir en kg).
4. Aplicar la dilatación a un observador que ve el reloj en reposo.
5. Olvidar el signo del objeto (\(s<0\)) al aplicar la ecuación de la lente.
Problemas resueltos paso a paso
PEvAU 2023 (ordinaria) — Fotoeléctrico 2023 Ordinaria Medio
Sobre una superficie metálica con función de trabajo \(W_0 = 2{,}0\;\mathrm{eV}\) incide luz monocromática de longitud
de onda \(\lambda = 400\;\mathrm{nm}\). Calcula: a) la energía de cada fotón en eV;
b) la energía cinética máxima de los electrones emitidos en eV; c) el potencial de frenado \(V_0\) en V.
Datos: \(h = 6{,}626\cdot10^{-34}\;\mathrm{J\cdot s}\), \(c=3\cdot10^{8}\;\mathrm{m/s}\), \(e = 1{,}602\cdot10^{-19}\;\mathrm{C}\), \(1\;\mathrm{eV} = 1{,}602\cdot10^{-19}\;\mathrm{J}\).
1
\(E_\gamma = hc/\lambda\). Pasa a eV (divide entre \(1{,}602\cdot10^{-19}\)). 2 decimales.
2
\(E_{c,\max} = E_\gamma - W_0\). En eV.
3
\(eV_0 = E_{c,\max}\), así que \(V_0\) numéricamente coincide con \(E_{c,\max}\) si está en eV. En voltios.
Ver solución completa
\(E_\gamma = 6{,}626\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^{8} / 4\cdot10^{-7} \approx 4{,}97\cdot10^{-19}\) J = \(3{,}10\) eV.
\(E_{c,\max} = 3{,}10 - 2{,}00 = 1{,}10\) eV.
\(V_0 = 1{,}10\) V.
\(E_{c,\max} = 3{,}10 - 2{,}00 = 1{,}10\) eV.
\(V_0 = 1{,}10\) V.
PEvAU 2022 (extraordinaria) — Lente convergente 2022 Extraordinaria Fácil
Un objeto de altura \(y = 2{,}0\;\mathrm{cm}\) se sitúa a \(s = -30\;\mathrm{cm}\) de una lente convergente de \(f' = +10\;\mathrm{cm}\).
Calcula: a) la posición \(s'\) de la imagen; b) el aumento \(\beta\).
1
\(1/s' - 1/s = 1/f'\). Despeja \(s'\) en cm (1 decimal).
2
\(\beta = s'/s\). Recuerda el signo.
Ver solución completa
\(1/s' = 1/(-30) + 1/10 = 1/15\Rightarrow s' = 15\) cm.
\(\beta = 15/(-30) = -0{,}5\): imagen real, invertida, reducida a la mitad.
\(\beta = 15/(-30) = -0{,}5\): imagen real, invertida, reducida a la mitad.
3. Snell — refracción aire-vidrio
Un rayo de luz incide a 30° sobre vidrio de \(n=1{,}5\) desde aire (\(n=1\)). Calcula el ángulo refractado.
1
Snell: \(\sin\theta_2=\sin\theta_1/n\). Calcula \(\theta_2\) en grados.
4. Ángulo crítico — agua-aire
El agua tiene \(n=1{,}33\). Calcula el ángulo crítico de reflexión total agua→aire.
1
\(\sin\theta_c=1/n\). Calcula \(\theta_c\) en grados.
5. Lente convergente — imagen real
Lente convergente \(f=20\) cm, objeto a \(s=30\) cm. ¿Dónde se forma la imagen?
1
Gauss: \(1/s'-1/(-s)=1/f\Rightarrow s'=s f/(s-f)\) en cm.
6. Aumento lateral
Misma lente y objeto del ejercicio anterior, si \(h=2\) cm, ¿cuánto mide la imagen?
1
\(\beta=-s'/s\) (sin unidad).
2
\(h'=\beta h\) en cm.
7. Espejo cóncavo
Un espejo cóncavo de \(R=40\) cm forma imagen de un objeto a \(s=30\) cm. Halla la posición de la imagen.
1
\(f=R/2\) en cm (positivo para cóncavo, convenio Gauss).
2
\(s'=sf/(s-f)\) en cm.
8. Efecto fotoeléctrico — energía cinética
Una luz de \(\lambda=300\) nm incide sobre un metal con \(W=2{,}5\) eV. Calcula la energía cinética máxima del fotoelectrón. \(h c=1240\) eV·nm.
1
Energía del fotón en eV: \(E=hc/\lambda\).
2
Cinética: \(E_c=E-W\) en eV.
9. Frecuencia umbral
Para un metal con \(W=3\) eV, calcula la frecuencia umbral. \(h=4{,}136\cdot10^{-15}\) eV·s.
1
\(f_0=W/h\) en Hz.
10. Dualidad — longitud de De Broglie
Un electrón se acelera con \(V=100\) V. Calcula la longitud de onda de De Broglie. \(m_e=9{,}11\cdot10^{-31}\) kg, \(q_e=1{,}602\cdot10^{-19}\) C, \(h=6{,}626\cdot10^{-34}\) J·s.
1
Energía cinética \(E_c=qV\) en J.
2
\(\lambda=h/\sqrt{2 m_e E_c}\) en m.
11. Relatividad — dilatación temporal
Una nave se mueve a \(v=0{,}8c\). Calcula el factor de Lorentz.
1
\(\gamma=1/\sqrt{1-(v/c)^2}\) (sin unidad).
12. Relatividad — masa-energía
Calcula la energía equivalente al reposo de un electrón. \(m_e=9{,}11\cdot10^{-31}\) kg, \(c=3\cdot10^8\) m/s.
1
\(E_0=m c^2\) en J.
2
Pasa a eV (dividiendo por \(1{,}602\cdot10^{-19}\)).
13. Núcleo — defecto de masa He-4
El \({}^4\mathrm{He}\) tiene \(\Delta m=0{,}0304\) u. Calcula la energía de enlace en MeV. \(1\,\mathrm u\to931{,}5\,\mathrm{MeV}\).
1
\(E=\Delta m\cdot 931{,}5\) en MeV.
14. Constante solar y \(E=mc^2\)
El Sol pierde \(\Delta m=4{,}3\cdot10^9\) kg/s. Calcula la potencia radiada.
1
\(P=\Delta m\cdot c^2\) en W.
15. Difracción — primer mínimo Fraunhofer
Una rendija de \(a=0{,}05\) mm con luz de \(\lambda=600\) nm da el primer mínimo a un ángulo θ. Calcula sen θ.
1
\(a\sin\theta=\lambda\Rightarrow \sin\theta=\lambda/a\) (sin unidad).
Test de autoevaluación
1. La reflexión total interna sucede cuando la luz pasa:
2. En el efecto fotoeléctrico, si aumentamos la intensidad de luz manteniendo la frecuencia:
3. La vida media \(\tau\) de un núcleo es \(\tau = 1/\lambda\). Si \(T_{1/2} = 10\) años, ¿cuánto vale \(\lambda\)?
4. Un viajero pasa a \(v = 0{,}6c\). Su reloj (medido por nosotros) marcha:
5. Una lente con \(f' = -20\) cm es:
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