Tema 3 · Magnetismo e inducción

Fuerza de Lorentz, campo de hilos y solenoides, ley de Faraday-Lenz. Recurrente en PEvAU Andalucía (1 problema o test todos los años).

1. Fuerza de Lorentz

Carga en movimiento \[ \vec F = q\,\vec v \times \vec B \qquad |F| = |q|\,v\,B\,\sin\theta \] Perpendicular tanto a \(\vec v\) como a \(\vec B\) (regla de la mano derecha; si \(q<0\) se invierte el sentido).
Hilo conductor \[ \vec F = I\,\vec L \times \vec B \] Sobre un hilo recto de longitud \(L\) por el que circula corriente \(I\).
El campo magnético no realiza trabajo Como \(\vec F\perp\vec v\), \(W=\vec F\cdot\vec v\,dt=0\). El módulo de \(\vec v\) (y la energía cinética) no cambian.

2. Movimiento circular en B uniforme

Radio de la trayectoria Si \(\vec v\perp\vec B\), la fuerza de Lorentz es la centrípeta: \[ |q|vB = \frac{mv^2}{r} \;\Rightarrow\; \boxed{\;r = \frac{m v}{|q|B}\;} \]
Periodo y frecuencia ciclotrón \[ T = \frac{2\pi m}{|q|B},\qquad f_c = \frac{|q|B}{2\pi m} \] Notable: el periodo no depende de \(v\).

Calculadora — partícula cargada en B uniforme

Pulsa "Calcular" para ver \(F\), \(r\) y \(T\).

3. Campo creado por corrientes

Hilo recto infinito (Biot-Savart simplificado) A distancia \(d\) del hilo: \[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi d},\qquad \mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\;\mathrm{T\cdot m/A} \] Líneas de campo: circunferencias concéntricas (regla de la mano derecha).
Espira y solenoide Centro de espira de radio \(R\): \(B = \mu_0 I / (2R)\).
Interior de solenoide largo con \(n\) vueltas/m: \(B = \mu_0 n I\) (uniforme).
Fuerza entre dos hilos paralelos \[ \frac{F}{L} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d} \] Atractiva si las corrientes van en el mismo sentido; repulsiva si en sentido opuesto.

4. Inducción electromagnética

Flujo magnético \[ \Phi = \int \vec B \cdot d\vec S = B\,A\,\cos\alpha \quad [\mathrm{Wb}] \] donde \(\alpha\) es el ángulo entre \(\vec B\) y la normal a la superficie.
Ley de Faraday-Lenz \[ \varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} \] El signo \(-\) es la ley de Lenz: la corriente inducida se opone a la variación de flujo.
Caso típico PEvAU Espira de \(N\) vueltas en B uniforme que cambia linealmente de \(B_1\) a \(B_2\) en \(\Delta t\): \[ |\varepsilon| = N\,A\,\frac{|B_2 - B_1|}{\Delta t}\cos\alpha \]

5. Errores frecuentes (corrección PEvAU)

1. Aplicar la regla de la mano derecha sin invertir cuando la carga es negativa.
2. Decir que el campo magnético acelera la partícula (sólo cambia la dirección).
3. Olvidar el factor \(N\) (número de vueltas) en la fem inducida en una bobina.
4. Confundir \(\mu_0\) con \(\varepsilon_0\) o sus unidades.

Problemas resueltos paso a paso

PEvAU 2023 (extraordinaria) — Problema 2 2023 Extraordinaria Medio

Un electrón (\(q = -1{,}602\cdot10^{-19}\;\mathrm{C}\), \(m = 9{,}109\cdot10^{-31}\;\mathrm{kg}\)) entra perpendicularmente a un campo magnético uniforme \(B = 0{,}50\;\mathrm{T}\) con velocidad \(v = 3{,}0\cdot10^{6}\;\mathrm{m/s}\). Calcula: a) el módulo de la fuerza magnética; b) el radio de la trayectoria; c) el periodo del movimiento.
1
\(F = |q|vB\). Expresa en newtons (notación científica).
2
\(r = mv / (|q|B)\). En metros (notación científica).
3
\(T = 2\pi m / (|q|B)\). En segundos.
Ver solución completa
Solución \(F = |q|vB = 1{,}602\cdot10^{-19}\cdot 3\cdot10^{6}\cdot 0{,}5 \approx 2{,}40\cdot10^{-13}\) N.
\(r = mv/(|q|B) = 9{,}109\cdot10^{-31}\cdot 3\cdot10^{6}/(1{,}602\cdot10^{-19}\cdot 0{,}5) \approx 3{,}41\cdot10^{-5}\) m.
\(T = 2\pi m/(|q|B) \approx 7{,}15\cdot10^{-11}\) s.

PEvAU 2021 (ordinaria) — Inducción 2021 Ordinaria Fácil

Una bobina de \(N = 200\) espiras y área \(A = 50\;\mathrm{cm}^2\) está colocada con su normal paralela a un campo magnético uniforme que disminuye linealmente de \(B_1 = 0{,}80\;\mathrm{T}\) a \(B_2 = 0{,}20\;\mathrm{T}\) en \(\Delta t = 0{,}50\;\mathrm{s}\). Calcula la fem inducida.
1
\(|\varepsilon| = N\,A\,|B_2 - B_1|/\Delta t\). Pasa A a m². En voltios.
Ver solución completa
\(A = 5\cdot10^{-3}\) m². \(|\varepsilon| = 200\cdot 5\cdot10^{-3}\cdot 0{,}60 / 0{,}50 = 1{,}2\) V.

3. Fuerza de Lorentz · electrón

Un electrón se mueve con \(v=2\cdot10^6\) m/s perpendicular a un campo \(B=0{,}5\) T. \(q_e=1{,}602\cdot10^{-19}\) C. Calcula la fuerza magnética.
1
\(F=qvB\) en N.

4. Radio del ciclotrón

Un protón (\(m_p=1{,}673\cdot10^{-27}\) kg, \(q_p=1{,}602\cdot10^{-19}\) C) con \(v=5\cdot10^6\) m/s entra perpendicular a \(B=0{,}2\) T. Calcula el radio de su trayectoria.
1
\(r=mv/(qB)\) en m.

5. Período del ciclotrón

Mismo protón anterior en \(B=0{,}5\) T. Calcula el periodo de su movimiento circular.
1
\(T=2\pi m/(qB)\) en s.

6. Campo de un hilo infinito

Calcula el campo magnético a \(r=10\) cm de un hilo recto largo que conduce \(I=5\) A. \(\mu_0=4\pi\cdot10^{-7}\) T·m/A.
1
\(B=\mu_0 I/(2\pi r)\) en T.

7. Fuerza sobre conductor

Un hilo de \(L=20\) cm transporta \(I=10\) A perpendicular a \(B=0{,}3\) T. Halla la fuerza sobre el hilo.
1
\(F=BIL\) en N.

8. Campo en el centro de una espira

Una espira circular de radio \(R=4\) cm conduce \(I=2\) A. Halla el campo magnético en su centro.
1
\(B=\mu_0 I/(2R)\) en T.

9. Solenoide ideal

Un solenoide tiene \(n=2000\) espiras/m y conduce \(I=0{,}5\) A. Calcula el campo interior.
1
\(B=\mu_0 n I\) en T.

10. Inducción · fem media

Una espira de \(A=0{,}02\) m² está en un campo que varía de \(B_0=0\) a \(B_f=0{,}5\) T en \(\Delta t=0{,}1\) s. Halla la fem inducida.
1
\(\varepsilon=-\Delta\Phi/\Delta t\) (módulo) en V.

11. Ley de Faraday — bobina

Una bobina de \(N=100\) espiras y \(A=50\) cm² gira en un campo \(B=0{,}2\) T pasando de \(\theta=0\) a \(\theta=\pi/2\) en \(\Delta t=0{,}05\) s. fem media.
1
\(\varepsilon=N B A/\Delta t\) en V.

12. Movimiento de partícula cargada

Un ion \(q=+2e\), \(m=6{,}68\cdot10^{-27}\) kg (partícula α) entra a \(v=1\cdot10^6\) m/s perpendicular a \(B=0{,}1\) T. Calcula el radio.
1
Carga total: \(q=2\cdot1{,}602\cdot10^{-19}\) C. Calcula \(r=mv/(qB)\) en m.

13. Selector de velocidades

Para que una partícula pase recta a través de \(E=1000\) V/m y \(B=0{,}01\) T cruzados, ¿qué velocidad debe tener?
1
Equilibrio: \(qE=qvB\Rightarrow v=E/B\) en m/s.

14. Fuerza entre conductores paralelos

Dos hilos paralelos a \(d=2\) cm transportan \(I_1=I_2=5\) A. Halla la fuerza por unidad de longitud.
1
\(F/L=\mu_0 I_1 I_2/(2\pi d)\) en N/m.

15. Inductancia mutua — flujo

Una espira circular (radio 5 cm) está concentrica a otra (radio 20 cm). La grande lleva \(I=10\) A. Estima el campo en el centro y el flujo aproximado por la pequeña con \(B=\mu_0 I/(2R)\).
1
\(B=\mu_0 I/(2R)\) en T (R = 20 cm).
2
Flujo \(\Phi=B A_p\) con \(A_p=\pi(0{,}05)^2\) en Wb.

Test de autoevaluación

1. Una partícula cargada entra con velocidad paralela a B. La fuerza magnética que actúa es:

2. El periodo del movimiento circular de una carga en un campo magnético uniforme:

3. Dos hilos paralelos con corrientes en el mismo sentido:

4. Una espira inmóvil en un B constante:

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