1. Ley de Coulomb
Enunciado
La fuerza electrostática entre dos cargas puntuales \(q_1\) y \(q_2\) separadas una distancia \(r\) es:
\[ \vec F = K \frac{q_1 q_2}{r^2}\,\hat u_r,\qquad K = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 9\cdot 10^{9}\;\mathrm{N\cdot m^2/C^2} \]
Repulsiva si \(q_1 q_2>0\); atractiva si \(q_1 q_2<0\).
Analogía y diferencia con la gravitatoria
Misma dependencia \(1/r^2\), pero la electrostática puede ser atractiva o repulsiva y es \(\sim 10^{36}\) veces más intensa que la gravitatoria entre dos protones.
Vectorial
Si hay más de dos cargas, hay que sumar fuerzas vectorialmente (principio de superposición), no en módulo.
2. Campo eléctrico y potencial
Campo eléctrico
\[ \vec E = \frac{\vec F}{q_{\rm prueba}} = K\frac{Q}{r^2}\hat u_r \quad (\mathrm{N/C} = \mathrm{V/m}) \]
Potencial eléctrico (carga puntual)
\[ V = K\frac{Q}{r} \qquad (\mathrm{V} = \mathrm{J/C}) \]
Convenio: \(V(\infty) = 0\). Aquí no hay signo \(-\) extra (a diferencia del gravitatorio): el propio signo de \(Q\) marca si \(V\) es positivo o negativo.
Energía potencial y trabajo
\[ E_p = qV \qquad W_{A\to B} = q(V_A - V_B) = -\Delta E_p \]
El campo lleva la carga positiva de mayor a menor potencial espontáneamente.
3. Superposición (dos cargas alineadas)
Receta PEvAU
Para \(N\) cargas puntuales, en cada punto P:
\[ \vec E_P = \sum_{i} K\frac{q_i}{r_i^2}\hat u_{i\to P},\qquad V_P = \sum_i K\frac{q_i}{r_i} \]
El potencial se suma como escalar; el campo como vectores.
Calculadora — dos cargas sobre el eje X
Dos cargas \(q_1\) en \(x_1\) y \(q_2\) en \(x_2\). Calcula \(\vec E\) y \(V\) en un punto P sobre el eje.
Pulsa "Calcular" para ver \(E_x\), \(|E|\) y \(V\) en P.
4. Condensadores
Capacidad
\[ C = \frac{Q}{V} \qquad [\mathrm{F}=\mathrm{C/V}] \]
Condensador plano: \( C = \varepsilon_0 A / d \).
Energía almacenada
\[ U = \tfrac12 CV^2 = \tfrac12\frac{Q^2}{C} = \tfrac12 QV \]
Asociaciones
Serie: \(1/C_{eq} = \sum 1/C_i\) (la tensión se reparte).
Paralelo: \(C_{eq} = \sum C_i\) (la carga se reparte).
Paralelo: \(C_{eq} = \sum C_i\) (la carga se reparte).
5. Errores frecuentes (corrección PEvAU)
1. Olvidar que \(\vec E\) es vector: sumar módulos en superposición.
2. Confundir potencial \(V\) (J/C) con energía potencial \(E_p\) (J): \(E_p = qV\).
3. Trabajar con cargas en \(\mu\)C u \(n\)C sin pasar a culombios.
4. Decir que el campo dentro de un conductor en equilibrio es \(KQ/r^2\): es cero.
Problemas resueltos paso a paso
El sistema te guía hasta la solución exacta. Si te atascas, pide pista.
PEvAU Andalucía 2022 (ordinaria) — Problema 2 2022 Ordinaria Medio
Dos cargas puntuales \(q_1 = +4\;\mu\mathrm{C}\) y \(q_2 = -2\;\mu\mathrm{C}\) están situadas en los puntos \((0,0)\) y \((0{,}30,0)\) m respectivamente.
Calcula: a) el campo eléctrico (componente \(x\)) en el punto medio P\((0{,}15,0)\) m;
b) el potencial eléctrico en P; c) el trabajo necesario para llevar una carga \(q = +1\;\mu\mathrm{C}\) desde P hasta el infinito.
Datos: \(K = 9\cdot10^{9}\;\mathrm{N\cdot m^2/C^2}\).
1
Distancia de cada carga al punto P: ambas a \(r = 0{,}15\) m.
El campo de \(q_1\) en P apunta en \(+x\) (repulsivo), el de \(q_2\) también apunta en \(+x\) (atractivo hacia \(q_2\)). Calcula \(E_x\) total en N/C.
2
Potencial \(V = K(q_1+q_2)/r\) (escalar). En voltios.
3
\(W_{P\to\infty} = q\,(V_P - 0) = qV_P\). En joules.
Ver solución completa
Solución
\(E_1 = K|q_1|/r^2 = 9\cdot10^9 \cdot 4\cdot10^{-6}/0{,}15^2 = 1{,}6\cdot10^{6}\) N/C (en +x).
\(E_2 = K|q_2|/r^2 = 8\cdot10^{5}\) N/C (en +x, atrae hacia \(q_2\)).
\(E_x = 2{,}4\cdot10^{6}\) N/C.
\(V = K(4-2)\cdot10^{-6}/0{,}15 = 1{,}2\cdot10^{5}\) V.
\(W = qV = 1\cdot10^{-6}\cdot 1{,}2\cdot10^{5} = 0{,}12\) J.
\(E_2 = K|q_2|/r^2 = 8\cdot10^{5}\) N/C (en +x, atrae hacia \(q_2\)).
\(E_x = 2{,}4\cdot10^{6}\) N/C.
\(V = K(4-2)\cdot10^{-6}/0{,}15 = 1{,}2\cdot10^{5}\) V.
\(W = qV = 1\cdot10^{-6}\cdot 1{,}2\cdot10^{5} = 0{,}12\) J.
2. Coulomb · fuerza entre dos cargas
Dos cargas puntuales \(q_1=+2\;\mu\mathrm C\) y \(q_2=-3\;\mu\mathrm C\) están separadas \(r=10\) cm. Calcula la fuerza con \(k=9\cdot10^9\) N·m²/C².
1
\(F=k|q_1q_2|/r^2\) en N.
2
Signo: atractiva (introduce 1) o repulsiva (introduce -1).
3. Campo de carga puntual
Calcula el campo eléctrico a 5 cm de una carga \(Q=+4\;\mu\mathrm C\).
1
\(E=kQ/r^2\) en N/C (notación científica).
4. Trabajo y diferencia de potencial
Una carga \(q=+5\;\mathrm{nC}\) se desplaza desde un punto con \(V_A=200\) V hasta uno con \(V_B=50\) V. Calcula el trabajo del campo.
1
\(W=q(V_A-V_B)\) en J.
5. Energía potencial de dos cargas
Calcula la energía potencial electrostática de \(q_1=+1\;\mu\mathrm C\) y \(q_2=-2\;\mu\mathrm C\) separadas \(r=20\) cm.
1
\(U=kq_1q_2/r\) en J.
6. Campo nulo entre dos cargas (eje)
Dos cargas \(q_1=+4\;\mu\mathrm C\) y \(q_2=+1\;\mu\mathrm C\) están en \(x=0\) y \(x=30\) cm. ¿En qué \(x\) (cm) se anula el campo entre ellas?
1
Iguala módulos: \(x=d/(1+\sqrt{q_2/q_1})\). Calcula \(x\) en cm.
7. Condensador plano · capacidad
Un condensador plano tiene placas de \(A=200\) cm² separadas \(d=2\) mm. Calcula su capacidad. \(\varepsilon_0=8{,}854\cdot10^{-12}\) F/m.
1
\(C=\varepsilon_0 A/d\) en pF.
8. Energía almacenada en un condensador
Un condensador \(C=10\;\mu\mathrm F\) está cargado a \(V=12\) V. Calcula la energía almacenada.
1
\(U=\tfrac12 CV^2\) en J.
9. Ley de Ohm — corriente
Un conductor de resistencia \(R=220\;\Omega\) está conectado a \(V=230\) V. Calcula la corriente.
1
\(I=V/R\) en amperios.
10. Potencia disipada
Una bombilla incandescente disipa \(P=60\) W conectada a \(V=230\) V. Calcula la corriente y la resistencia.
1
\(I=P/V\) en amperios.
2
\(R=V/I\) en ohmios.
11. Trabajo dentro de un campo uniforme
Un protón se acelera desde el reposo a través de \(\Delta V=1000\) V. \(q_p=1{,}602\cdot10^{-19}\) C, \(m_p=1{,}673\cdot10^{-27}\) kg. ¿Qué velocidad alcanza?
1
Energía cinética \(E_c=q\Delta V\) en J.
2
Velocidad \(v=\sqrt{2E_c/m}\) en m/s.
12. Resistencia equivalente — serie
Tres resistencias \(R_1=100\;\Omega\), \(R_2=220\;\Omega\), \(R_3=470\;\Omega\) en serie. Calcula la resistencia equivalente.
1
\(R_{eq}=R_1+R_2+R_3\) en \(\Omega\).
13. Resistencia equivalente — paralelo
Dos resistencias \(R_1=100\;\Omega\) y \(R_2=300\;\Omega\) en paralelo. Calcula la resistencia equivalente.
1
\(R_{eq}=R_1 R_2/(R_1+R_2)\) en \(\Omega\).
14. Flujo eléctrico — Gauss
Una carga \(Q=+5\;\mu\mathrm C\) se encierra en una superficie. Calcula el flujo eléctrico total (N·m²/C). \(\varepsilon_0=8{,}854\cdot10^{-12}\) F/m.
1
\(\Phi=Q/\varepsilon_0\) en N·m²/C.
15. Capacidad en serie
Dos condensadores \(C_1=10\;\mu\mathrm F\) y \(C_2=20\;\mu\mathrm F\) en serie. Halla la capacidad equivalente.
1
\(C_{eq}=C_1 C_2/(C_1+C_2)\) en \(\mu\mathrm F\).
Test de autoevaluación
1. Si duplicas la distancia entre dos cargas, la fuerza electrostática:
2. El potencial eléctrico creado por una carga puntual positiva en un punto a 1 m es +10 V. ¿Cuál es la energía potencial de una carga +2 \(\mu\)C colocada en ese punto?
3. En un condensador, si se duplica el voltaje aplicado:
4. Dos cargas iguales y opuestas se separan: el potencial en el punto medio es:
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