Tema 3 · Axonometría y perspectiva · Dibujo Técnico II PEVAU

Sub-tema:

1. Clasificación de las axonometrías

Sistema axonométrico Proyección cilíndrica ortogonal del objeto sobre un único plano del cuadro inclinado respecto a los tres ejes principales (X, Y, Z). El plano de proyección corta a los ejes en A, B, C — triángulo de las trazas.

Tipos según coeficientes de reducción Isométrica: \(c_x = c_y = c_z\). Los tres ejes son equivalentes. Ángulos 120°-120°-120°.
Dimétrica: dos coeficientes iguales y uno distinto.
Trimétrica: los tres coeficientes son distintos.
En isometría el coeficiente real es \(c \approx 0{,}816\), pero por convenio en PEvAU se usa \(c = 1\) y se llama isometría a escala.

2. Isométrica: ángulos, escala y coeficiente

Configuración estándar Los tres ejes (X, Y, Z) forman 120° entre sí. En el papel, el eje Z se dibuja vertical y los ejes X e Y a 30° respecto a la horizontal.

Coeficiente real \(c_{\text{iso}} = \sqrt{2/3} \approx 0{,}8165\). Significa que un segmento de longitud real \(L\) se proyecta con longitud \(c \cdot L\). En la práctica se aplica el coeficiente 1 (isometría a escala) y la pieza queda 1/c ≈ 1,225 veces más grande de lo real.

Circunferencias en isometría Se convierten en elipses cuyo eje mayor mide \(D\) (el diámetro) y el eje menor mide \(D\cdot c \approx 0{,}577\,D\). En la práctica se sustituyen por óvalos isométricos: cuatro arcos tangentes que aproximan la elipse con regla y compás.

3. Dimétrica y trimétrica

Dimétrica Dos coeficientes iguales (\(c_x = c_z\)) y uno distinto (\(c_y\)). Convención clásica: \(c_x = c_z = 1\), \(c_y = 1/2\); ángulos 7°/42°. Se usa cuando interesa privilegiar la vista frontal (alzado) sobre la planta.

Trimétrica Los tres coeficientes son distintos. Da gran libertad para encuadrar la pieza, pero implica tres escalas distintas. Es poco frecuente en PEvAU.

4. Perspectiva caballera

Sistema Proyección oblicua sobre un plano paralelo a la cara principal del objeto (XZ). Esta cara se ve en verdadera magnitud. El eje Y se inclina un ángulo \(\alpha\) (45°, 30° o 60°) y las dimensiones de profundidad se multiplican por un coeficiente de reducción \(c_y\) (1, 2/3 o 1/2).

Caballera clásica Ángulo \(\alpha = 45°\), coeficiente \(c_y = 1/2\). Conserva la cara frontal en VM y reduce la profundidad a la mitad.

Caballera militar Variante en que se conserva la planta (XY) en VM. Eje Z vertical sin reducción.

5. Perspectiva cónica

Proyección central Las rectas proyectantes convergen en el centro de proyección (ojo del observador V). Los puntos del objeto se proyectan sobre el cuadro al cortar la línea V-P con el plano.

Líneas de fuga Conjuntos de rectas paralelas en el espacio se cortan en un punto de fuga. Las rectas horizontales perpendiculares al cuadro convergen en el punto principal P. Las verticales se mantienen verticales en el cuadro. Las inclinadas tienen puntos de fuga sobre la línea de horizonte.

Cónica frontal vs oblicua Frontal (1 punto de fuga): cara frontal paralela al cuadro. Oblicua (2 puntos de fuga): cara frontal inclinada respecto al cuadro.

6. Reconstrucción desde vistas

Procedimiento general 1) Identificar planta, alzado y perfil. 2) Encajar dimensiones (anchura A, profundidad P, altura H) en los ejes axonométricos. 3) Dibujar el paralelepípedo envolvente. 4) Restar los huecos (rebajes, taladros) trabajando en los planos visibles. 5) Repasar las aristas vistas con línea continua y las ocultas con discontinua.

Truco PEvAU Las dimensiones (A, P, H) deben mantenerse en los ejes correctos: A en X, P en Y, H en Z. Si se confunden los ejes, la pieza queda girada y resulta inservible.

7. Errores frecuentes

1. Aplicar el coeficiente 0,816 en isometría a escala (en PEvAU se usa coeficiente 1).

2. En caballera, olvidar reducir la profundidad por el coeficiente \(c_y\).

3. Dibujar circunferencias como elipses con eje mayor en la dirección equivocada (debe ser perpendicular al eje del cilindro).

4. En cónica oblicua, situar los dos puntos de fuga arbitrariamente — deben estar en la línea de horizonte y simétricos respecto al cuadro.

5. Confundir punto principal P (proyección del observador) con punto de fuga F (donde convergen rectas paralelas).

Problemas resueltos paso a paso

PEvAU — Caballera 45°, c=1/2 2019OrdinariaMedio

Una pieza tiene profundidad real \(P = 40\) mm. En perspectiva caballera con ángulo 45° y coeficiente \(c_y = 1/2\), ¿qué longitud se dibuja en el eje Y?

La longitud en el dibujo es \(L_y = c_y \cdot P\).

Ver solución completa

\(L_y = c_y \cdot P = 0{,}5 \cdot 40 = \mathbf{20}\) mm en el dibujo.

PEvAU — Coeficiente isométrico real 2021ExtraordinariaAlta

Un cubo de arista real 60 mm se representa en isometría aplicando el coeficiente real \(c \approx 0{,}8165\). ¿Qué longitud (mm) tendrán las aristas en el dibujo?

Multiplica 60 por 0,8165.

Ver solución completa

\(L_{\text{dibujo}} = c \cdot L_{\text{real}} = 0{,}8165 \cdot 60 \approx \mathbf{48{,}99}\) mm.
Por eso en PEvAU se utiliza la isometría a escala con \(c = 1\): el dibujo queda más grande pero las medidas se leen directamente.

3. Caballera · coeficiente 1/2

Cubo de 60 mm. En caballera con c=1/2, la arista paralela al eje Y se dibuja a…

60·0,5.

4. Caballera · coeficiente 2/3

Arista real 90 mm. Con c=2/3.

60.

5. Isometría real · coef 0,8165

Arista real 60 mm. Longitud en isometría real.

60·0,8165.

6. Isometría aparente

En isometría aparente las aristas se dibujan a 1:1. Arista real 60 mm dibujada como…

60.

7. Recuperar real desde caballera

Si la arista dibujada con c=1/2 mide 25 mm, ¿cuánto mide la arista real?

25/0,5.

8. Recuperar real desde isometría

Si la isometría real muestra 49 mm, ¿real?

49/0,8165.

9. Cubo · diagonal espacial

Cubo de 30 mm. Diagonal espacial.

\(\sqrt 3\cdot 30\).

10. Eje menor de elipse isométrica

Cubo arista 50 mm. Eje menor de la elipse inscrita en una cara isométrica.

\(D\sqrt{2/3}\).

11. Cónica · línea de horizonte

Cuarto cuyo techo está a 2,5 m y el ojo del observador a 1,6 m. Distancia (m) del horizonte al techo.

2,5 − 1,6.

12. Volumen de un prisma representado

Prisma rectangular 40·30·50 mm. Volumen en mm³.

Producto.

13. Volumen en escala 1:5

Si el volumen del modelo es 8 000 mm³, el volumen real (1:5).

·5³ = 125.

14. Caballera 45° · superficie aparente

Cuadrado 80x80 mm visto en caballera 45° c=1/2. Lados aparentes A·B en mm.

80·0,5.

Producto 80·40.

15. Dimétrica clásica · c_y=1/2

Arista real 70 mm. Con c_y=1/2 sobre eje Y.

70·0,5.

Test de autoevaluación

1. En isometría a escala los tres ejes forman entre sí ángulos de:

a) 90°-90°-180° b) 120°-120°-120° c) 60°-60°-60° d) 45°-90°-45°

2. El coeficiente real de reducción isométrico vale:

a) 0,500 b) 0,707 c) 0,816 d) 1,225

3. En perspectiva caballera 45°, c=1/2, una profundidad real de 60 mm se dibuja como:

a) 60 mm b) 45 mm c) 30 mm d) 15 mm

4. En perspectiva cónica frontal el número de puntos de fuga es:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

5. En axonometría dimétrica, los coeficientes de reducción:

a) Son los tres iguales. b) Son los tres distintos. c) Dos son iguales y uno distinto. d) Dependen del observador.

Simuladores

Cubo · Isométrica vs Caballera

Ajusta el sistema y observa el cubo proyectado. Compara la verdadera magnitud de cada cara.

Sistema: Arista L (mm):

…

Cubo 3D arrastrable (Plotly)

Rota el cubo con el ratón para entender de dónde nacen las proyecciones axonométricas.

Banco de exámenes (Dibujo Técnico II)

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