Tema 1 · Método científico

Hipótesis, controles, sesgos, p-valor. Diseño experimental, intervalos de confianza y comparación de medias con un t-test interactivo.

1. Las etapas del método científico

Ciclo clásico (Popper)
  1. Observación de un fenómeno.
  2. Pregunta y revisión bibliográfica (¿qué se sabe ya?).
  3. Formulación de una hipótesis falsable.
  4. Diseño y ejecución del experimento.
  5. Análisis de datos y conclusiones.
  6. Comunicación y revisión por pares.
Falsabilidad (Popper) Una hipótesis es científica si admite la posibilidad de ser refutada por un experimento. "Los cuervos son negros" es falsable; "el universo está sostenido por una fuerza espiritual invisible" no lo es.

2. Hipótesis y variables

Variables del experimento
  • Independiente: la que el investigador modifica (la causa).
  • Dependiente: la que se mide como respuesta (el efecto).
  • Controlada: se mantiene constante para aislar el efecto.
  • Confusoras: variables externas que pueden distorsionar la relación.
Hipótesis nula y alternativa
  • \(H_0\): "no hay efecto / no hay diferencia". Se asume cierta de partida.
  • \(H_1\): "hay efecto / hay diferencia". Es lo que el experimento intenta demostrar.
  • Solo se "rechaza" \(H_0\) con evidencia suficiente; nunca se "demuestra" \(H_1\) en sentido absoluto.

3. Diseño experimental y controles

Buenas prácticas
  • Grupo de control: idéntico al experimental excepto en la variable independiente.
  • Asignación aleatoria: cada participante tiene la misma probabilidad de ir a cualquier grupo.
  • Doble ciego: ni los participantes ni los evaluadores saben quién recibe qué.
  • Tamaño muestral suficiente: \(n\) grande reduce la variabilidad de las medias.
  • Replicación: el experimento se repite y, idealmente, otros laboratorios lo reproducen.
Placebo Comparar el tratamiento con una sustancia inactiva indistinguible permite descartar que el efecto sea solo expectativa del paciente.

4. Sesgos y limitaciones

Sesgos comunes
  • Selección: la muestra no representa a la población (e.g., encuestas online).
  • Confirmación: solo se buscan datos que apoyen la hipótesis previa.
  • Publicación: solo se publican resultados significativos (sesgo del archivo).
  • Recuerdo: los participantes recuerdan mal eventos pasados (estudios retrospectivos).
  • Observador: el investigador influye en lo que mide.
Correlación ≠ causalidad Una asociación estadística entre A y B no implica que A cause B. Pueden coexistir por azar, por una variable confusora C, o porque B cause A.

5. Estadística básica: media, desviación, IC

Estadísticos descriptivos
  • Media: \(\bar{x} = \frac{1}{n}\sum x_i\).
  • Desviación típica muestral: \(s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum (x_i - \bar{x})^2}\).
  • Error estándar de la media: \(\text{SE} = s/\sqrt{n}\).
  • Intervalo de confianza al 95 %: \(\bar{x} \pm 1{,}96 \cdot \text{SE}\) (n grande).
Interpretación del IC Si repitiéramos el experimento muchas veces, el 95 % de los IC calculados contendrían el verdadero valor de la media poblacional.

6. Contraste de hipótesis y p-valor

p-valor Probabilidad de obtener un resultado tan extremo o más que el observado si \(H_0\) fuera cierta. NO es la probabilidad de que \(H_0\) sea cierta.
Regla de decisión clásica
  • Si \(p < 0{,}05\): se rechaza \(H_0\) ("estadísticamente significativo").
  • Si \(p \geq 0{,}05\): no hay evidencia suficiente para rechazar \(H_0\).
  • Errores: tipo I rechazar \(H_0\) siendo cierta (probabilidad α, normalmente 0,05); tipo II no rechazarla siendo falsa (probabilidad β).
t de Student (dos medias independientes) \(t = \dfrac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{s_1^2/n_1 + s_2^2/n_2}}\). Con t y los grados de libertad se obtiene el p-valor en tablas. Para n grande y α = 0,05 bilateral, \(|t| > 1{,}96\) ⇒ rechaza H₀.

7. Errores frecuentes

1. Confundir hipótesis científica con creencia personal. La hipótesis debe ser falsable.
2. Interpretar el p-valor como "probabilidad de que H₀ sea cierta". No lo es.
3. Inferir causalidad desde una correlación sin un experimento controlado.
4. Usar una muestra sesgada y generalizar a toda la población.
5. Olvidar el grupo de control o el ciego en estudios biomédicos.

Problemas resueltos paso a paso

PEvAU — Intervalo de confianza al 95 % 2025OrientacionesMedio

En un estudio sobre el consumo medio de agua se midieron 100 hogares. La media muestral es \(\bar{x} = 142\) L/día y la desviación típica \(s = 20\) L/día. Calcula el IC al 95 % para la media poblacional.
1
Error estándar: \(\text{SE} = s/\sqrt{n} = 20/\sqrt{100}\). Calcula el SE.
2
Margen de error: \(E = 1{,}96 \cdot \text{SE}\). Calcula E.
3
Límite inferior del IC: \(\bar{x} - E = 142 - 3{,}92\).
Ver solución completa
\(\text{SE} = 20/\sqrt{100} = 2\) L/día.
\(E = 1{,}96 \cdot 2 = 3{,}92\) L/día.
\(\text{IC}_{95\%} = (142 - 3{,}92;\ 142 + 3{,}92) = \mathbf{(138{,}08;\ 145{,}92)}\) L/día.

PEvAU — t-test para dos tratamientos 2025OrientacionesAlta

Se comparan dos fertilizantes A y B en 36 plantas cada uno. Rendimiento medio: \(\bar{x}_A = 5{,}2\) kg, \(s_A = 0{,}9\) kg; \(\bar{x}_B = 4{,}6\) kg, \(s_B = 1{,}1\) kg. ¿Hay diferencia significativa al 95 %?
1
Denominador: \(\sqrt{s_A^2/n_A + s_B^2/n_B} = \sqrt{0{,}81/36 + 1{,}21/36}\). Calcula.
2
\(t = (5{,}2 - 4{,}6)/0{,}2367\). Calcula t.
Ver solución completa
\(s_A^2/n_A + s_B^2/n_B = 0{,}81/36 + 1{,}21/36 = 0{,}0561\). Raíz: \(0{,}2367\).
\(t = (5{,}2 - 4{,}6)/0{,}2367 = 2{,}535\).
|t| = 2,535 > 1,96 ⇒ se rechaza H₀ al 5 %: el fertilizante A produce más que B con diferencia estadísticamente significativa.

3. IC al 95 % · μ con σ conocida

Muestra n=64, \(\bar x=120\), \(\sigma=16\). IC al 95 %.
1
Margen \(1{,}96\cdot\sigma/\sqrt n\).
2
Límite inferior.
3
Límite superior.

4. Tamaño muestral · margen 1

σ=10, margen E=1, nivel 95 %. n mínimo.
1
\(n=\lceil(1{,}96\cdot 10)^2\rceil\).

5. t-test · estadístico

Grupos A: \(\bar x=22\), \(s=4\), n=25. B: \(\bar x=19\), \(s=5\), n=25. \(s_p^2=(s_A^2+s_B^2)/2\). Calcula |t|.
1
\(s_p^2=20{,}5\). Calcula \(s_p\).
2
\(t=(\bar x_A-\bar x_B)/(s_p\sqrt{2/n})\).

6. p-valor · interpretación

p = 0,03 a nivel α = 0,05. ¿Se rechaza H₀? (1=sí, 0=no).
1
p < α ⇒ sí.

7. Error tipo I

α = 0,05. ¿Probabilidad de error tipo I?
1
α.

8. Error tipo II

Potencia 1−β = 0,8. β = ?
1
β = 0,2.

9. R² · variación explicada

Si R² = 0,72, ¿qué % de variación explica el modelo?
1
72.

10. Diseño experimental — repeticiones

Si k tratamientos = 4 y queremos 8 repeticiones, n total.
1
4·8.

11. Probabilidad ≥1 error I en 10 contrastes

Cada contraste α=0,05. P(≥1 falso positivo).
1
\(1-(0{,}95)^{10}\).

12. Coeficiente de correlación

Para SCxy=120, sx=15, sy=10, n=20. Calcula r = SCxy/((n-1)·sx·sy).
1
(20-1)·15·10.
2
r = 120/2850.

13. Diferencia de proporciones · z

p₁=0,52 (n=200), p₂=0,45 (n=200). p̂=0,485. \(z=\Delta p/\sqrt{2\hat p(1-\hat p)/n}\).
1
0,485·0,515·2/200.
2
Raíz cuadrada.
3
z = 0,07/0,05.

14. Sesgo de selección

Encuesta a usuarios voluntarios de una red social. Tipo de sesgo: 1=selección, 2=respuesta, 3=memoria.
1
Selección.

15. Z para nivel 99 %

Valor crítico z bilateral al 99 %.
1
2,576.

Test de autoevaluación

1. Una hipótesis científica es falsable cuando:

2. Si un estudio devuelve p = 0,03 para α = 0,05:

3. En un ensayo clínico, el "doble ciego" consiste en:

4. El error de tipo I es:

5. Una correlación fuerte entre el consumo de helado y los ahogamientos sugiere que:

Simuladores

t-test para dos medias independientes

Mueve las medias, las desviaciones típicas y el tamaño muestral. Lee el estadístico t y compáralo con el valor crítico 1,96 (95 %).

Intervalo de confianza al 95 %

\(\bar{x} \pm 1{,}96 \cdot s/\sqrt{n}\). Observa cómo el ancho se reduce con \(\sqrt{n}\).

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