1. Palancas
Palanca: barra rígida que gira sobre un punto de apoyo (fulcro). Equilibrio (ecuación de momentos):
F · bF = R · bR
donde F = esfuerzo, R = resistencia, bF y bR son sus brazos al fulcro.Géneros de palanca:
- 1ª género: fulcro entre F y R (balancín, alicates).
- 2ª género: R entre fulcro y F (carretilla). Ventaja mecánica > 1.
- 3ª género: F entre fulcro y R (pinzas, antebrazo). Ventaja mecánica < 1.
Ventaja mecánica VM = R/F = bF/bR. Si VM > 1, la palanca amplifica fuerza.
2. Poleas
Polea fija: cambia la dirección de la fuerza pero no la amplifica. VM = 1. F = R.
Polea móvil: divide la fuerza necesaria por 2. VM = 2. F = R/2.
Polipasto: combinación de poleas fijas y móviles. Si hay n cordones que sostienen la carga, VM = n: F = R/n.
Compensación trabajo: el espacio recorrido por F es n veces el de R (W_F = W_R). El polipasto no crea energía: divide la fuerza pero multiplica la distancia.
3. Engranajes y trenes
Relación de transmisión entre dos engranajes:
i = N2/N1 = z1/z2
donde N = velocidad de giro (rpm) y z = número de dientes.- i > 1: multiplicador (el eje de salida gira más rápido).
- i < 1: reductor (el eje de salida gira más despacio, pero con más par).
Tren de engranajes en cascada (2 etapas):
i_total = (z1 · z3) / (z2 · z4)
Se multiplican las relaciones individuales.Pares y potencias: si i < 1 (reduce velocidad) ⇒ aumenta el par M (conservación de potencia P = M·ω).
4. Transmisión por correa y par
Transmisión por correa o cadena:
i = ω2/ω1 = D1/D2
donde D es el diámetro de cada polea.Velocidad lineal de un punto de la periferia: v = ω · r (con ω en rad/s y r en m, v en m/s). Conversión ω (rpm) → rad/s: ω(rad/s) = ω(rpm)·2π/60.
Par o momento: M = F · d (N·m), con d = brazo perpendicular. Potencia mecánica P = M · ω (con ω en rad/s, M en N·m, P en W).
Rendimiento: η = P_salida / P_entrada. Las pérdidas se deben a rozamientos y deformaciones.
Problemas resueltos paso a paso
1. Palanca · equilibrio
Fulcro centrado. R = 200 N a 0.4 m del fulcro y F a 0.8 m. Fuerza F (N).
1
F·b_F = R·b_R ⇒ F = 200·0.4/0.8.
Ver solución completa
F = R·b_R/b_F = 200·0.4/0.8 = 100 N.
2. Palanca · ventaja mecánica
Brazo de la fuerza b_F = 60 cm y brazo de la resistencia b_R = 15 cm. VM.
1
VM = b_F/b_R = 60/15.
Ver solución completa
VM = 60/15 = 4. La palanca amplifica fuerza ×4.
3. Carretilla · 2ª género
Carretilla 2ª género con R = 600 N a 30 cm del eje y F aplicada a 1.2 m del eje. Fuerza F (N).
1
F = R·30/120.
Ver solución completa
F = 600·30/120 = 150 N. VM = 1.2/0.3 = 4.
4. Polea móvil simple · F
Polea móvil simple para levantar R = 800 N. Fuerza F (N).
1
F = R/2 = 800/2.
Ver solución completa
Polea móvil ⇒ VM = 2 ⇒ F = 400 N.
5. Polipasto 4 cordones · F
Polipasto con 4 cordones para R = 1000 N. Fuerza F (N).
1
F = R/n = 1000/4.
Ver solución completa
VM = n = 4 ⇒ F = R/n = 1000/4 = 250 N.
6. Engranajes · velocidad del eje 2
Engranaje 1 (z₁ = 20 dientes, N₁ = 1500 rpm) acopla con engranaje 2 (z₂ = 60 dientes). Velocidad N₂ (rpm).
1
N₂ = N₁·z₁/z₂ = 1500·20/60.
Ver solución completa
N₂ = 1500·20/60 = 500 rpm. i = 20/60 = 1/3 (reductor).
7. Engranajes · dientes del piñón salida
z₁ = 18 a N₁ = 1200 rpm; queremos N₂ = 400 rpm. ¿Cuántos dientes z₂?
1
z₂ = z₁·N₁/N₂ = 18·1200/400.
Ver solución completa
z₂ = 18·1200/400 = 54 dientes.
8. Tren de engranajes · 2 etapas
z₁ = 20, z₂ = 40, z₃ = 15, z₄ = 60. Relación total i_total.
1
i_total = (z₁·z₃)/(z₂·z₄) = (20·15)/(40·60).
Ver solución completa
i_total = (20·15)/(40·60) = 300/2400 = 0.125. Reductor 1:8.
9. Correa · diámetros
Polea conductora D₁ = 100 mm a N₁ = 1500 rpm con polea conducida D₂ = 250 mm. N₂ (rpm).
1
N₂ = N₁·D₁/D₂ = 1500·100/250.
Ver solución completa
N₂ = 1500·100/250 = 600 rpm.
10. Velocidad lineal
Polea de radio r = 0.10 m a ω = 100 rad/s. Velocidad lineal periférica v (m/s).
1
v = ω·r = 100·0.10.
Ver solución completa
v = 100·0.10 = 10 m/s.
11. Conversión rpm → rad/s
Eje a 600 rpm. Velocidad angular ω en rad/s. Redondea a 2 decimales (2π ≈ 6.2832).
1
ω = 600·2π/60 = 10·6.2832.
Ver solución completa
ω = 600·2π/60 = 20π ≈ 62.83 rad/s.
12. Par · M = F·d
Palanca de F = 50 N aplicada a d = 0.30 m del eje. Par M (N·m).
1
M = F·d = 50·0.30.
Ver solución completa
M = 50·0.30 = 15 N·m.
13. Potencia mecánica · P = M·ω
Eje con M = 8 N·m a ω = 50 rad/s. Potencia P (W).
1
P = M·ω = 8·50.
Ver solución completa
P = 8·50 = 400 W.
14. Rendimiento
Motor entrega 750 W al eje y la salida útil son 600 W. Rendimiento (%).
1
η = 600/750 = 0.8 ⇒ 80 %.
Ver solución completa
η = 600/750 = 0.80 = 80 %.
15. Trabajo en polipasto
Polipasto con n = 3 levanta 600 N una altura de h = 2 m. Distancia recorrida por F (m).
1
Espacio_F = n·h = 3·2.
Ver solución completa
F = R/n = 200 N, pero el espacio recorrido por F es n veces h ⇒ 6 m (W_F = 200·6 = 1200 J = R·h).
Test de autoevaluación
La ventaja mecánica de una palanca vale:
Una polea fija sirve para:
La relación de transmisión entre engranajes vale:
Si i < 1, el sistema actúa como:
La relación entre velocidad angular y lineal es:
Simuladores
Banco de exámenes (Tecnología e Ingeniería · 1º Bachillerato)
Cargando…
Generador aleatorio
El generador construye problemas numéricos aleatorios por bloque temático. Cada plantilla incluye su solución paso a paso.