1. Estadística descriptiva
Centro: media (x̄ = Σxi/n), mediana (valor central de los datos ordenados), moda (más frecuente).
Dispersión: rango = max−min; varianza s² = Σ(xi−x̄)²/n; desviación típica s = √s²; coeficiente de variación CV = s/x̄ (en %).
2. Regresión lineal
Recta de regresión y = a + bx con b = sxy/sx² (covarianza dividida por la varianza de x) y a = ȳ − b·x̄. Coeficiente de correlación r = sxy/(sx·sy), con −1 ≤ r ≤ 1.
3. Probabilidad clásica
Regla de Laplace: P(A) = casos favorables / casos posibles, si todos los sucesos son equiprobables. Complementario: P(Ac) = 1 − P(A).
Unión: P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B). Si A y B son incompatibles, P(A∩B) = 0.
4. Combinatoria y probabilidad condicional
Variaciones V(n,k) = n!/(n−k)! (orden importa, sin repetición). Permutaciones P(n) = n! Combinaciones C(n,k) = n!/[k!(n−k)!] (orden no importa).
Probabilidad condicional: P(A|B) = P(A∩B)/P(B). Sucesos independientes: P(A|B) = P(A) ⇔ P(A∩B) = P(A)·P(B).
Problemas resueltos paso a paso
1. Media aritmética
Calcula la media de {4, 6, 8, 10, 12}.
1
Suma = 40; media = 40/5.
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x̄ = (4+6+8+10+12)/5 = 40/5 = 8.
2. Mediana de 5 datos
Mediana de {3, 5, 7, 9, 11} (datos ya ordenados).
1
Es el valor central, 3er elemento.
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Con 5 datos ordenados, la mediana es el 3er valor = 7.
3. Moda
Moda de {2, 3, 3, 5, 7, 3, 8}.
1
Valor que más se repite.
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El 3 aparece 3 veces, más que cualquier otro. Moda = 3.
4. Varianza
Calcula s² de {2, 4, 6} (n=3, sin corrección).
1
Media = 4. Σ(x−4)² = 4+0+4 = 8. s² = 8/3.
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x̄ = 4; desviaciones² = 4, 0, 4 → suma 8; s² = 8/3 ≈ 2.667.
5. Desviación típica
s de los mismos datos {2, 4, 6}.
1
s = √(8/3) ≈ 1.633.
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s = √2.667 ≈ 1.633.
6. Coeficiente de variación (%)
CV (%) si x̄ = 50 y s = 5.
1
CV = 5/50·100 = 10 %.
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CV = (s/x̄)·100 = (5/50)·100 = 10 %.
7. Probabilidad de un dado
Probabilidad de sacar un 6 en un dado equilibrado.
1
P = 1/6 ≈ 0.1667.
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Casos favorables 1, posibles 6 ⇒ 1/6 ≈ 0.1667.
8. Probabilidad de par en un dado
Probabilidad de sacar un número par en un dado equilibrado.
1
3 favorables (2,4,6) sobre 6 ⇒ 1/2.
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P = 3/6 = 1/2 = 0.5.
9. Suma de probabilidades complementarias
Si P(A) = 0.3, calcula P(Ac).
1
1 − 0.3.
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P(Ac) = 1 − P(A) = 1 − 0.3 = 0.7.
10. Combinaciones C(5,2)
Número de subconjuntos de 2 elementos elegidos entre 5.
1
C(5,2) = 5!/(2!·3!) = 10.
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C(5,2) = 5!/(2!·3!) = 120/(2·6) = 10.
11. Permutaciones P(4)
Número de permutaciones (ordenaciones) de 4 elementos distintos.
1
4! = 24.
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P(4) = 4! = 4·3·2·1 = 24.
12. Variaciones V(5,2)
Número de variaciones (orden importa, sin rep.) de 5 elementos tomados de 2 en 2.
1
V(5,2) = 5!/3! = 20.
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V(5,2) = 5·4 = 20.
13. Probabilidad condicional
P(A∩B) = 0.2, P(B) = 0.5. Calcula P(A|B).
1
P(A|B) = 0.2/0.5.
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P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 0.2/0.5 = 0.4.
14. Sucesos independientes
Si A y B son independientes con P(A) = 0.4 y P(B) = 0.5, calcula P(A∩B).
1
P(A∩B) = 0.4·0.5.
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Independientes ⇒ P(A∩B) = P(A)·P(B) = 0.4·0.5 = 0.2.
15. Unión de sucesos
P(A) = 0.3, P(B) = 0.4, P(A∩B) = 0.1. Calcula P(A∪B).
1
0.3 + 0.4 − 0.1.
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P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B) = 0.3+0.4−0.1 = 0.6.
Test de autoevaluación
La mediana de {2, 4, 6, 8} es:
¿Cuántas combinaciones C(6,3) hay?
Si P(A) = 0.7, P(Ac) vale:
El coeficiente de correlación r está siempre en el intervalo:
Permutaciones de 5 elementos distintos: P(5) =
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