1. Leyes de Newton
Las tres leyes:
- 1ª (Inercia): si ΣF = 0, un cuerpo en reposo sigue en reposo y uno con MRU sigue con MRU.
- 2ª (Fundamental): ΣF = m · a. La fuerza neta produce aceleración proporcional a la masa.
- 3ª (Acción-reacción): FAB = −FBA. Aplicadas a cuerpos distintos.
Tipos de fuerzas:
- Peso: P = m·g (vertical, hacia abajo).
- Normal N: perpendicular a la superficie.
- Tensión T: en cuerdas/cuerdas (a lo largo).
- Rozamiento: Fr = μ·N (opuesta al movimiento).
2. Aplicaciones: plano inclinado y MCU
Plano inclinado de ángulo α (sin rozamiento):
- Componente del peso paralela al plano: P‖ = m·g·sen α (causa aceleración).
- Componente perpendicular: P⊥ = m·g·cos α (equilibra N).
- a = g·sen α (deslizamiento bajando).
Con rozamiento: Fr = μ·N = μ·m·g·cos α; a = g·(sen α − μ·cos α).
Dinámica del MCU: la fuerza neta es la centrípeta Fc = m·v²/r = m·ω²·r, dirigida al centro.
3. Trabajo y potencia
Trabajo de una fuerza constante: W = F·d·cos θ, donde θ es el ángulo entre F y d. Si la fuerza es paralela al desplazamiento: W = F·d. En J = N·m.
- θ = 0° (mismo sentido): W positivo.
- θ = 90°: W = 0 (la fuerza no hace trabajo).
- θ = 180°: W negativo (rozamiento al avanzar).
Potencia P = W/t (W o W·s/s). Si v cte: P = F·v. Equivalencias: 1 kW = 1000 W; 1 CV ≈ 736 W.
4. Energía mecánica y conservación
Energía cinética: Ec = ½·m·v² (J).
Energía potencial gravitatoria: Ep = m·g·h (J), tomando un origen de altura.
Teorema de las fuerzas vivas: Wneto = ΔEc.
Conservación de la energía mecánica (sin rozamiento): Em = Ec + Ep = cte.
- Caída libre desde altura h: ½·m·v² = m·g·h ⇒ v = √(2gh).
- Bucles y montañas rusas: aplica conservación en distintos puntos.
Choques 1D (conservación del momento p = m·v): m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'.
- Elástico: también se conserva Ec.
- Inelástico: parte de Ec se disipa; perfectamente inelástico ⇒ quedan unidos.
Problemas resueltos paso a paso
1. Peso de un cuerpo
Peso (N) de un cuerpo de 5 kg (g = 10 m/s²).
1
P = m·g = 5·10.
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P = m·g = 5·10 = 50 N.
2. 2ª ley de Newton · aceleración
Sobre un cuerpo de 4 kg actúa una fuerza neta de 12 N. Calcula a (m/s²).
1
a = F/m = 12/4.
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a = F/m = 12/4 = 3 m/s².
3. Fuerza neta · 2ª ley
Cuerpo de 2 kg con a = 5 m/s². Fuerza (N).
1
F = m·a = 2·5.
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F = m·a = 2·5 = 10 N.
4. Fuerza de rozamiento
Fuerza de rozamiento (N) sobre un cuerpo de 10 kg en suelo horizontal con μ = 0.2 (g = 10 m/s²).
1
F_r = μ·N = μ·m·g = 0.2·10·10.
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N = m·g = 100 N; F_r = μ·N = 0.2·100 = 20 N.
5. Plano inclinado · aceleración (sin rozamiento)
Aceleración (m/s²) de un cuerpo que baja un plano inclinado 30° (g = 10 m/s²).
1
a = g·sen α = 10·0.5.
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a = g·sen 30° = 10·0.5 = 5 m/s².
6. Trabajo de una fuerza
Trabajo (J) realizado al empujar un cuerpo 5 m con una fuerza horizontal de 30 N.
1
W = F·d·cos 0° = 30·5·1.
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W = F·d = 30·5 = 150 J.
7. Trabajo nulo a 90°
Trabajo (J) realizado por la fuerza normal sobre un cuerpo que desliza 10 m horizontalmente con N = 50 N.
1
θ = 90° ⇒ cos 90° = 0.
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θ = 90° ⇒ W = N·d·cos 90° = 0 J. La normal nunca hace trabajo.
8. Potencia · W/t
Potencia (W) si se realizan 600 J de trabajo en 4 s.
1
P = W/t = 600/4.
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P = W/t = 600/4 = 150 W.
9. Energía cinética
Ec (J) de un coche de 1000 kg a 20 m/s.
1
E_c = ½·m·v² = 0.5·1000·400.
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E_c = ½·m·v² = 0.5·1000·20² = 200 000 J = 200 kJ.
10. Energía potencial
Ep (J) de un cuerpo de 2 kg a 10 m de altura (g = 10 m/s²).
1
E_p = m·g·h = 2·10·10.
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E_p = m·g·h = 2·10·10 = 200 J.
11. Conservación · velocidad en caída
Velocidad (m/s) al llegar al suelo de un objeto soltado desde 5 m (g = 10 m/s²) usando conservación.
1
v = √(2gh) = √(100).
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Conservación: ½v² = gh ⇒ v = √(2gh) = √100 = 10 m/s.
12. Conservación · velocidad en plano
Velocidad (m/s) al pie de un tobogán de 1.25 m si parte del reposo (g = 10 m/s², sin rozamiento).
1
v = √(2gh) = √(2·10·1.25).
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v = √(2·10·1.25) = √25 = 5 m/s.
13. Choque perfectamente inelástico
Cuerpo de 2 kg a 4 m/s choca y queda unido a otro de 2 kg en reposo. Velocidad común (m/s) tras el choque.
1
v' = m₁v₁/(m₁+m₂) = 2·4/4.
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Conservación de p: 2·4 + 2·0 = (2+2)·v' ⇒ v' = 8/4 = 2 m/s.
14. Fuerza centrípeta
Fuerza centrípeta (N) sobre un cuerpo de 0.5 kg en MCU con v = 2 m/s y r = 0.5 m.
1
F_c = m·v²/r = 0.5·4/0.5.
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F_c = m·v²/r = 0.5·2²/0.5 = 4 N.
15. Potencia con velocidad cte
Potencia (W) de un motor que mantiene un coche a 25 m/s con una fuerza de tracción de 800 N.
1
P = F·v = 800·25.
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P = F·v = 800·25 = 20 000 W = 20 kW.
Test de autoevaluación
La 2ª ley de Newton es:
La fuerza normal sobre un cuerpo en suelo horizontal vale:
El trabajo realizado por una fuerza perpendicular al desplazamiento es:
La energía cinética de un cuerpo de masa m y velocidad v es:
En un choque perfectamente inelástico:
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