1. Magnitudes y vectores
Unidades del SI: longitud m, tiempo s, masa kg, velocidad m/s, aceleración m/s², fuerza N (= kg·m/s²), energía J (= N·m).
Conversiones útiles:
- 1 km = 1000 m; 1 h = 3600 s.
- 1 km/h = 1/3.6 m/s; 1 m/s = 3.6 km/h.
- 1 N = 1 kg·m/s²; 1 J = 1 kg·m²/s².
Magnitudes vectoriales (módulo, dirección y sentido): posición, velocidad, aceleración, fuerza, momento. Magnitudes escalares: masa, tiempo, energía, temperatura.
2. MRU y MRUA
MRU (movimiento rectilíneo uniforme): a = 0, v = cte. Ecuación: x = x0 + v · t.
MRUA (movimiento rectilíneo uniformemente acelerado): a = cte ≠ 0. Ecuaciones:
- v = v0 + a · t.
- x = x0 + v0 · t + ½ · a · t².
- v² = v0² + 2 · a · (x − x0).
Caída libre y lanzamiento vertical: a = −g ≈ −9.8 m/s². Para subir: v = v0 − g·t; en el punto más alto v = 0.
3. Composición de movimientos
Tiro horizontal: combinación de MRU horizontal y MRUA vertical (caída libre).
- Horizontal: x = v0 · t.
- Vertical: y = h − ½·g·t² (origen en el suelo) ⇒ tcaída = √(2h/g).
- Alcance: xmax = v0·√(2h/g).
Tiro parabólico: lanzamiento con ángulo α.
- v0x = v0·cos α; v0y = v0·sen α.
- Tiempo de vuelo (a la misma altura): t = 2·v0·sen α / g.
- Alcance: R = v0²·sen(2α)/g.
- Altura máxima: hmax = v0²·sen²α / (2g).
4. Movimiento circular uniforme (MCU)
MCU: velocidad angular ω constante, módulo de v constante.
- ω = 2π / T = 2π · f (T en s, f en Hz).
- v = ω · r (m/s).
- Aceleración centrípeta: ac = v²/r = ω²·r (apunta al centro).
Conversión rev/min → rad/s: ω(rad/s) = N(rpm) · 2π / 60. Período: T = 1/f.
Problemas resueltos paso a paso
1. Convertir km/h a m/s
Velocidad de 72 km/h en m/s.
1
v(m/s) = v(km/h)/3.6 = 72/3.6.
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v = 72/3.6 = 20 m/s.
2. MRU · espacio recorrido
Un coche a 20 m/s, ¿qué distancia recorre en 30 s?
1
x = v·t = 20·30.
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x = v·t = 20·30 = 600 m.
3. MRU · tiempo
Tiempo (s) para recorrer 240 m a 12 m/s.
1
t = x/v = 240/12.
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t = x/v = 240/12 = 20 s.
4. MRUA · velocidad final
Partiendo del reposo con a = 2 m/s², velocidad tras 5 s.
1
v = v₀ + a·t = 0 + 2·5.
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v = a·t = 2·5 = 10 m/s.
5. MRUA · distancia recorrida
Mismo móvil (v₀=0, a=2 m/s²): distancia en 5 s.
1
x = ½·a·t² = 0.5·2·25.
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x = ½·a·t² = 0.5·2·5² = 25 m.
6. Frenada (deceleración)
Coche a 30 m/s que frena a 3 m/s². Tiempo (s) hasta detenerse.
1
0 = 30 − 3·t ⇒ t = 10.
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v = v₀ − a·t = 0 ⇒ t = 30/3 = 10 s.
7. Distancia de frenada (v² = v₀² − 2·a·x)
Mismo coche (v₀ = 30 m/s, a = 3 m/s²): distancia (m) hasta pararse.
1
x = v₀²/(2a) = 900/6.
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x = v₀²/(2a) = 900/6 = 150 m.
8. Caída libre · velocidad al llegar al suelo
Cuerpo soltado desde 20 m de altura. Velocidad (m/s) al llegar al suelo (g = 10 m/s²).
1
v = √(2gh) = √(2·10·20).
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v = √(2gh) = √400 = 20 m/s.
9. Caída libre · tiempo de caída
Mismo cuerpo (h = 20 m, g = 10 m/s²): tiempo (s) hasta llegar al suelo.
1
t = √(2h/g) = √(40/10).
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t = √(2h/g) = √4 = 2 s.
10. Tiro horizontal · tiempo
Una piedra se lanza horizontalmente desde 5 m de altura. Tiempo (s) hasta el suelo (g = 10 m/s²).
1
t = √(2h/g) = √(10/10).
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t = √(2·5/10) = √1 = 1 s.
11. Tiro horizontal · alcance
Misma piedra (h = 5 m, g = 10 m/s²) con velocidad horizontal 15 m/s. Alcance (m).
1
x = v·t = 15·1.
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t = 1 s (apartado anterior); x = v·t = 15·1 = 15 m.
12. Tiro parabólico · alcance
Proyectil lanzado a 20 m/s con ángulo 30°. Alcance (m), g = 10 m/s², sen 60° = √3/2 ≈ 0.866.
1
R = v₀²·sen(2α)/g = 400·0.866/10.
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R = v₀²·sen(2α)/g = 400·sen60°/10 = 400·0.866/10 ≈ 34.64 m.
13. MCU · velocidad angular desde el período
Un objeto con período T = 2 s. ω (rad/s) usando π ≈ 3.1416.
1
ω = 2π/T = 2π/2.
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ω = 2π/T = 2π/2 = π ≈ 3.1416 rad/s.
14. MCU · velocidad lineal
Móvil en MCU con r = 0.5 m y ω = 4 rad/s. v (m/s).
1
v = ω·r = 4·0.5.
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v = ω·r = 4·0.5 = 2 m/s.
15. MCU · aceleración centrípeta
Mismo móvil (v = 2 m/s, r = 0.5 m). ac (m/s²).
1
a_c = v²/r = 4/0.5.
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a_c = v²/r = 4/0.5 = 8 m/s² hacia el centro.
Test de autoevaluación
La aceleración del MRU vale:
En el MRUA, la ecuación correcta del espacio es:
En caída libre, la aceleración (en módulo) vale aproximadamente:
En el MCU la aceleración centrípeta apunta:
36 km/h equivalen a:
Simuladores
Banco de exámenes (Física y Química · 1º Bachillerato)
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Generador aleatorio
El generador construye problemas numéricos aleatorios por bloque temático. Cada plantilla incluye su solución paso a paso.