1. Sistema axonométrico ortogonal
Sistema axonométrico: proyecta el objeto sobre un plano de cuadro inclinado respecto a los ejes X, Y, Z. Los ejes proyectados forman ángulos determinados.
- Isométrica: los tres ejes forman 120° entre sí (los tres iguales). Coeficiente de reducción real ≈ 0.816 (√(2/3)). En la práctica se trabaja con coeficiente 1 (isométrica simplificada o reducida).
- Dimétrica: dos ángulos iguales, uno distinto. Coeficientes 1, 1, 1/2 (típico).
- Trimétrica: tres ángulos y tres coeficientes distintos. Mayor flexibilidad.
Suma de ángulos en isométrica: 120°·3 = 360° (los ejes proyectados se reparten todo el ángulo plano).
Verdadera magnitud en isométrica reducida: una arista paralela a un eje principal se dibuja con su longitud real multiplicada por 0.816 (axonométrica real) o tal cual (axonométrica reducida usada habitualmente en plantillas).
2. Sistema caballera (perspectiva)
Caballera: sistema oblicuo. Plano XY paralelo al cuadro ⇒ se dibuja en V.M. Eje Z (profundidad) inclinado respecto al horizontal del papel un ángulo (30°, 45° o 60°).
- Coeficiente de reducción del eje Y (profundidad) elegido para que parezca natural: 1/2, 2/3, 3/4 (típicos).
- Las caras frontales se dibujan en V.M.
Caballera más usada: ángulo 30° (perspectiva más estilizada) o 45° (perspectiva más uniforme), con coeficiente de reducción 0.5 (a 30°) o 2/3 (a 45°).
Cálculo de profundidad dibujada: y_dibujo = y_real · coef_reducción.
3. Formatos serie A
Formato A0: rectángulo de 841 × 1189 mm con superficie ≈ 1 m².
- Razón entre lados = √2 (≈ 1.414) en todos los formatos de la serie.
- Cada formato An se obtiene del A(n−1) cortándolo por la mitad del lado mayor (relación de áreas 1:2).
Dimensiones:
- A0: 841 × 1189 mm
- A1: 594 × 841 mm
- A2: 420 × 594 mm
- A3: 297 × 420 mm
- A4: 210 × 297 mm
- A5: 148 × 210 mm
Razón geométrica: el cociente largo/ancho = √2 ≈ 1.414 ⇒ al cortar por la mitad el lado largo, el formato resultante mantiene la misma proporción.
4. Escalas normalizadas y acotación
Escalas normalizadas (UNE/ISO):
- Natural: 1:1.
- Ampliación: 2:1, 5:1, 10:1, 20:1, 50:1, 100:1.
- Reducción: 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50, 1:100, 1:200, 1:500, 1:1000.
Acotación: indicación de medidas reales del objeto sobre el dibujo.
- Líneas de cota: paralelas al elemento que se acota, terminadas en flechas o trazos.
- Líneas auxiliares de cota: perpendiculares al elemento, sobresalen 2-3 mm de la cota.
- Cifras: se sitúan sobre la línea de cota, en el centro, paralelas a ella; en mm sin unidad.
- Símbolos: ⌀ (diámetro), R (radio), □ (cuadrado), SR (radio esférico), S⌀ (diámetro esférico).
Reglas básicas: cada dimensión se acota una sola vez; las líneas de cota no se cortan; el orden lógico es de pieza a piezas auxiliares y de izquierda a derecha o de abajo arriba.
Problemas resueltos paso a paso
1. Ángulo entre ejes en isométrica
Ángulo (°) entre dos ejes consecutivos en la perspectiva isométrica.
1
Los 3 ejes en isométrica forman 120°.
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Isométrica ⇒ los tres ejes proyectados forman 120° entre sí (3·120 = 360°).
2. Suma de los 3 ángulos isométricos
Suma de los tres ángulos entre ejes en isométrica (°).
1
3·120 = 360.
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Suma = 3·120° = 360° (los ejes proyectados se reparten todo el plano).
3. Profundidad dibujada en caballera (coef 1/2)
Una arista de 60 mm en el eje de profundidad se dibuja en caballera con coef = 1/2. Longitud dibujada (mm).
1
L_dibujo = L_real · coef = 60·0.5.
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Con coef = 0.5 ⇒ longitud dibujada = 60·0.5 = 30 mm.
4. Profundidad dibujada en caballera (coef 2/3)
Una arista de 90 mm en el eje de profundidad se dibuja en caballera con coef = 2/3. Longitud dibujada (mm).
1
L = 90·2/3.
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L = 90·(2/3) = 60 mm.
5. Coeficiente de reducción isométrica
Coeficiente de reducción real de la isométrica (√(2/3) redondeado a 3 decimales).
1
√(2/3) ≈ 0.816.
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coef = √(2/3) ≈ 0.8165.
6. Dimensiones del A4
El formato A4 mide 210 × 297 mm. ¿Cuál es la dimensión del lado largo (mm)?
1
297.
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A4 = 210 × 297 mm. Lado largo = 297 mm.
7. Área aproximada del A0
Área aproximada del formato A0 en m² (841·1189 / 1 000 000).
1
≈ 1.
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A0 ≈ 841·1189 mm² = 999 949 mm² ≈ 1 m².
8. Relación de áreas entre Ak y A(k+1)
Razón entre el área del A3 y la del A4.
1
Cada formato es la mitad del anterior ⇒ A3/A4 = 2.
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Cada formato An tiene la mitad de área del A(n−1) ⇒ A3/A4 = 2.
9. Razón largo/ancho del A4
Razón largo/ancho del formato A4 (≈ √2).
1
297/210 ≈ 1.414.
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297/210 = 1.4142 ≈ √2.
10. Escala 1:5 · dimensión dibujada
Una pieza mide 250 mm. A escala 1:5, ¿qué tamaño tendrá en el plano (mm)?
1
dibujo = real/5 = 250/5.
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dibujo = 250/5 = 50 mm.
11. Escala 5:1 · dimensión dibujada
Una pieza mide 4 mm. A escala 5:1, ¿qué tamaño tendrá en el plano (mm)?
1
dibujo = real·5 = 4·5.
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Ampliación 5:1 ⇒ dibujo = 4·5 = 20 mm.
12. Escala 1:200 · dimensión real
En un plano a escala 1:200, una distancia mide 7 cm. Dimensión real (m).
1
real = dibujo·200 = 7·200 cm = 1400 cm = 14 m.
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real = 7·200 = 1400 cm = 14 m.
13. Símbolo de diámetro en acotación
En una cota de 30 mm con símbolo ⌀, el número 30 indica el…
1
Diámetro (en mm).
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El símbolo ⌀ marca diámetro. La cifra 30 son los 30 mm de diámetro.
14. Cota de un cuadrado
Una pieza cuadrada de lado 25 mm se acota con símbolo □. Valor numérico de la cota (mm).
1
25.
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El símbolo □ indica perfil cuadrado: la cota es la del lado: 25 mm.
15. Conversión cm → mm en acotación
En cotas técnicas siempre se usan mm. Convierte 4.5 cm a mm.
1
4.5·10 = 45.
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1 cm = 10 mm ⇒ 4.5 cm = 45 mm. Las cotas en planos van siempre en mm sin sufijo.
Test de autoevaluación
En la perspectiva isométrica, los ejes proyectados forman entre sí ángulos de:
La razón entre el lado largo y el lado corto de los formatos serie A vale aproximadamente:
La escala 1:50 indica que:
En acotación, el símbolo ⌀ indica:
El formato A0 tiene una superficie aproximada de:
Simuladores
Banco de exámenes (Dibujo Técnico · 1º Bachillerato)
Cargando…
Generador aleatorio
El generador construye problemas numéricos aleatorios por bloque temático. Cada plantilla incluye su solución paso a paso.