Inversión con 50.000 euros

Introducción: qué es la inversión con 50.000 euros

La inversión con 50.000 euros es una de las decisiones financieras más habituales entre los ahorradores españoles: quien reúne esa cantidad debe elegir entre letras del Tesoro, depósitos a plazo fijo, fondos monetarios y otros productos, cada uno con su propia combinación de rentabilidad, riesgo y liquidez. En la lección de hoy, la clase magistral del domingo 📚, tomaremos esa pregunta —¿dónde gana más un ahorrador con 50.000 euros?— y la convertiremos en un problema de análisis de datos que resolveremos, paso a paso y sin prisa, con una técnica de aprendizaje no supervisado: el clustering por densidad DBSCAN.

Antes de empezar, el índice de lo que aprenderemos hoy:

• Qué son exactamente las letras del Tesoro, los depósitos y los fondos monetarios.
• Qué variables y KPIs describen cualquier producto de ahorro e inversión.
• Cómo organizar doce productos en una tabla didáctica de datos.
• Qué es DBSCAN, cómo funciona y por qué agrupa «por densidad» sin que le digamos cuántos grupos hay.
• Cómo interpretar los clústeres resultantes y, sobre todo, los outliers.
• Cómo llevar todo esto al aula con una actividad guiada y preguntas de trabajo.

El marco conceptual es sencillo de enunciar: decidir dónde invertir es un problema de decisión bajo incertidumbre. El análisis de datos no nos dirá qué producto comprar —eso depende de los objetivos y del perfil de cada persona—, pero sí puede ordenar el mapa: mostrar qué productos se parecen entre sí, cuáles forman familias naturales y cuáles son casos aparte que merecen un examen individual. Esa es, exactamente, la tarea para la que nació el clustering.

Contexto de la noticia

El diario Cinco Días plantea una comparativa muy concreta: para un ahorrador conservador que dispone de 50.000 euros, ¿qué conviene más hoy, las letras del Tesoro, los depósitos bancarios o los fondos monetarios? El trasfondo es un entorno de tipos de interés moderados, en el que estos productos de bajo riesgo ofrecen rentabilidades contenidas —en el entorno del 1% al 2,5% anual— y la diferencia entre elegir bien o mal se mide en unos cientos de euros al año.

Definamos los tres protagonistas desde cero, como corresponde a unos buenos apuntes de clase:

• Letra del Tesoro: deuda pública a corto plazo (3, 6, 9 o 12 meses) que se compra «al descuento»: se paga hoy menos de su valor nominal y al vencimiento se recibe el nominal completo. Su riesgo de crédito es el del Estado y puede venderse antes en el mercado secundario.
• Depósito a plazo fijo: contrato con un banco que remunera el dinero a un tipo pactado durante un plazo cerrado. Está cubierto por el Fondo de Garantía de Depósitos hasta 100.000 euros por titular y entidad, pero rescatarlo antes suele conllevar penalización.
• Fondo monetario: fondo de inversión que compra una cesta de deuda a muy corto plazo. Su valor liquidativo se calcula a diario, de modo que ofrece liquidez casi inmediata a cambio de una rentabilidad que sigue, con cierto retardo, los tipos oficiales.

Relevancia para el análisis de datos

¿Por qué esta noticia es una mina para una clase de análisis de datos? Porque el menú real de un ahorrador no tiene tres opciones, sino decenas, y cada producto puede describirse como un punto en un espacio de variables: su rentabilidad esperada en un eje, su volatilidad en otro. Cuando los datos no llevan etiquetas previas («bueno», «malo», «conservador»…) y queremos descubrir la estructura oculta, entramos en el terreno del aprendizaje no supervisado 🧠.

La técnica asignada hoy es DBSCAN (Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise), propuesta por Ester, Kriegel, Sander y Xu en 1996. Su idea central es intuitiva: un clúster es una zona donde los puntos están apretados (alta densidad) separada de otras zonas apretadas por regiones casi vacías. A diferencia de otros métodos, DBSCAN no obliga a fijar de antemano el número de grupos, encuentra clústeres de forma arbitraria y —esto es oro para las finanzas— etiqueta como «ruido» los puntos que no encajan en ningún grupo. En un catálogo de productos de inversión, ese ruido son los productos atípicos que no deben mezclarse con los demás al compararlos.

Un aviso de honestidad pedagógica: la noticia no publica un dataset descargable, así que trabajaremos con datos ilustrativos para uso docente, construidos con órdenes de magnitud realistas para el entorno actual de tipos. El objetivo es aprender el método, no dar consejo financiero. ✅

Variables y KPIs en juego al invertir 50.000 euros

Para que DBSCAN pueda trabajar, cada producto en el que podríamos invertir 50.000 euros debe quedar descrito por variables numéricas. Estas son las de nuestra lección:

• Rentabilidad anual esperada (%): lo que se estima ganar en un año, expresado como TAE. Es el KPI que da titulares, pero nunca debe leerse solo. 🎯
• Volatilidad anual (%): la desviación típica de los rendimientos; mide cuánto «se mueve» el valor del producto. Un depósito apenas oscila; una acción, muchísimo.
• Liquidez: la facilidad de recuperar el dinero sin pérdidas ni penalizaciones. La incluimos en la tabla de forma cualitativa, aunque el modelo usará solo las dos variables numéricas.
• ROI (retorno sobre la inversión): ganancia dividida entre capital invertido. Sobre 50.000 euros, un 2,2% son 1.100 euros al año; un 2,5%, 1.250 euros. La diferencia entre productos «parecidos» se toca con los dedos.

Un detalle técnico imprescindible: rentabilidad y volatilidad están en escalas muy distintas (la primera va de 1,9 a 9; la segunda, de 0,2 a 28). Antes de medir distancias hay que estandarizar las variables con la puntuación z, z = (x − media) / desviación típica, para que ninguna domine el cálculo. Es el mismo gesto que haríamos antes de casi cualquier método basado en distancias.

Tabla didáctica (Figura 1)

Esta es la pieza central de la lección: doce productos entre los que podría repartirse una inversión con 50.000 euros, descritos por sus dos variables numéricas y su liquidez. La última columna adelanta el resultado que obtendremos con DBSCAN en la siguiente sección.

Producto	Rentabilidad anual esperada (%)	Volatilidad anual (%)	Liquidez	Etiqueta DBSCAN
Letras del Tesoro a 3 meses	1,9	0,3	Alta (mercado secundario)	Clúster 1
Letras del Tesoro a 6 meses	2,0	0,4	Alta (mercado secundario)	Clúster 1
Fondo monetario en euros	2,1	0,4	Alta (diaria)	Clúster 1
Letras del Tesoro a 12 meses	2,2	0,5	Alta (mercado secundario)	Clúster 1
Depósito a plazo fijo (12 meses)	2,4	0,2	Baja (penalización)	Clúster 1
Depósito a plazo fijo (24 meses)	2,5	0,3	Baja (penalización)	Clúster 1
Bono corporativo de alta calidad	3,5	4,0	Media	Clúster 2
Fondo de renta fija mixta	3,8	4,5	Alta	Clúster 2
Fondo mixto moderado	4,2	5,5	Alta	Clúster 2
Fondo mixto flexible	4,6	6,0	Alta	Clúster 2
Fondo indexado de bolsa global	6,8	15,0	Alta	Ruido (outlier)
Acción tecnológica individual	9,0	28,0	Alta	Ruido (outlier)

Datos ilustrativos para uso docente, inspirados en los órdenes de magnitud del mercado actual.

Antes de aplicar ningún algoritmo, dibujemos los datos tal cual son. En el gráfico de dispersión de la Figura 1 cada punto es un producto: la rentabilidad esperada va en el eje horizontal y la volatilidad en el vertical. Obsérvese, a simple vista 🔎, cómo hay dos «nubes» apretadas y dos puntos sueltos muy lejos de todo.

Análisis estadístico y modelo (Figura 2)

Llega el corazón de la lección: aplicar DBSCAN, el clustering por densidad, a los datos de la tabla. El algoritmo necesita solo dos parámetros:

• ε (épsilon): el radio de vecindad; hasta qué distancia dos puntos se consideran «vecinos».
• minPts: el número mínimo de puntos que debe haber dentro de ese radio para que una zona se considere densa.

Con ellos, cada punto recibe uno de tres papeles: punto núcleo (tiene al menos minPts vecinos a distancia ε o menos), punto frontera (no es núcleo, pero está en la vecindad de uno) y ruido (no cumple ninguna de las dos condiciones). El procedimiento, en versión de apuntes:

1. Estandarizar las variables (puntuaciones z) para que rentabilidad y volatilidad pesen lo mismo.
2. Elegir ε y minPts; aquí usamos ε = 0,5 y minPts = 3 sobre los datos estandarizados.
3. Recorrer los puntos: cuando aparece un punto núcleo, se abre un clúster y se expande añadiendo todos los puntos alcanzables por cadenas de vecinos densos.
4. Lo que queda sin asignar al final se etiqueta como ruido. No es un error del modelo: es información.

Aplicado a nuestros doce productos, el resultado es el de la columna final de la tabla: un Clúster 1 muy denso con las tres letras del Tesoro, los dos depósitos y el fondo monetario (rentabilidades de 1,9% a 2,5% con volatilidad casi nula); un Clúster 2 con el bono corporativo y los tres fondos mixtos (3,5%–4,6% de rentabilidad, volatilidad moderada); y dos puntos de ruido: el fondo indexado global y la acción tecnológica, demasiado alejados de cualquier zona densa. En Python basta una línea con la implementación oficial de scikit-learn: DBSCAN(eps=0.5, min_samples=3).fit(X_estandarizada); en R, el paquete dbscan ofrece la función homónima.

Visualización e interpretación

La visualización recomendada para DBSCAN es exactamente la de la Figura 2: un diagrama de dispersión con la rentabilidad esperada en el eje X, la volatilidad en el eje Y, cada clúster en un color y los puntos de ruido destacados en rojo fuera de los grupos. ¿Qué nos cuenta?

• El Clúster 1 es el territorio de la noticia: letras, depósitos y fondo monetario forman una zona densísima. Para el algoritmo son casi indistinguibles; para el ahorrador con 50.000 euros, la elección dentro de este grupo se decide por matices de liquidez y fiscalidad, no por la rentabilidad bruta. 💡
• El Clúster 2 es otra familia: productos que pagan más a cambio de oscilar. Compararlos directamente con un depósito sería mezclar peras con manzanas; el clustering lo hace explícito.
• El ruido no es basura: el fondo indexado y la acción individual no pertenecen a ninguna zona densa. DBSCAN nos avisa de que son decisiones de otra naturaleza, que exigen horizonte largo y tolerancia al riesgo, y que no deberían colarse en una comparativa de productos «para aparcar el dinero».

Merece la pena el contraste con k-means, el método de clustering más conocido: k-means obliga a fijar el número de grupos de antemano y asigna todos los puntos a algún clúster, de modo que la acción tecnológica habría acabado absorbida en el grupo más cercano, distorsionando su centro. DBSCAN, al trabajar por densidad, deja a los atípicos fuera. En finanzas, donde los casos extremos suelen ser precisamente los más peligrosos, esa propiedad vale un tema entero de clase.

Aplicación didáctica

Esta lección encaja en Matemáticas Aplicadas de 4.º de ESO, en Matemáticas de Bachillerato (estadística bidimensional) y en Economía, y conecta el bloque de análisis de datos con la educación financiera 🎯. Una secuencia de trabajo probada para una sesión de 50 minutos:

1. Repartir la tabla didáctica y pedir al alumnado que dibuje a mano el diagrama de dispersión de la Figura 1.
2. Preguntar, antes de nombrar ningún algoritmo, cuántos grupos «ven» y qué puntos les parecen raros: la intuición visual es la antesala de la densidad.
3. Introducir ε y minPts, y simular DBSCAN con regla y compás sobre el papel (o con la línea de scikit-learn en un cuaderno de Python).
4. Cambiar los parámetros y observar cómo se fusionan o fragmentan los clústeres.
5. Cerrar con la pregunta de la noticia: ¿qué grupo respondería a un ahorrador con 50.000 euros y perfil conservador?

Quien imparta la sesión encontrará materiales complementarios en nuestra sección de recursos para profesores, y el alumnado puede practicar la construcción de gráficos con los recursos interactivos del sitio.

Preguntas para el aula

1. Define con tus palabras punto núcleo, punto frontera y ruido, y localiza un ejemplo de cada uno en la Figura 2.
2. ¿Qué crees que ocurriría con ε = 0,2? ¿Y con ε = 1,5? Razónalo primero y compruébalo después con scikit-learn.
3. ¿Por qué es imprescindible estandarizar la rentabilidad y la volatilidad antes de aplicar DBSCAN? Calcula la puntuación z de la volatilidad del fondo indexado.
4. Se añade al catálogo un nuevo fondo monetario con rentabilidad 2,3% y volatilidad 0,4%. ¿A qué clúster iría a parar? ¿Sería núcleo o frontera?
5. Aplica mentalmente k-means con k = 2 a estos datos: ¿dónde acabarían los dos outliers y cómo afectaría eso a los centros de los grupos?
6. Un ahorrador exige liquidez diaria y volatilidad inferior al 1%. ¿Qué clúster le corresponde? ¿Basta la etiqueta del clúster para elegir el producto concreto? Justifica la respuesta.
7. 🧮 Reto de investigación: busca las rentabilidades reales de la última subasta de letras y de tres depósitos actuales, actualiza la tabla y repite el análisis. ¿Cambia la composición de los clústeres?

Conclusión: qué aprendemos al invertir 50.000 euros

Cerramos el círculo de la lección. La pregunta periodística —dónde renta más una inversión con 50.000 euros: letras, depósitos o fondos monetarios— se ha convertido en un ejercicio completo de análisis de datos: definimos variables y KPIs, construimos una tabla, visualizamos los puntos y dejamos que DBSCAN descubriera la estructura sin decirle cuántos grupos buscar. El resultado es una enseñanza doble. Financiera: los tres productos de la noticia forman una única familia densa donde las diferencias son de matiz, mientras que los productos de más riesgo son literalmente otra cosa, y el algoritmo los aparta como ruido. Metodológica: el clustering por densidad es la herramienta adecuada cuando no sabemos cuántos grupos hay y sospechamos que existen atípicos. Quien quiera seguir practicando con otras metodologías aplicadas a noticias reales puede explorar más artículos del blog. Porque invertir 50.000 euros con cabeza empieza, siempre, por mirar bien los datos. 📊