Ibex 35 récord

🔎 Tarjeta de hipótesis · Taller de investigación del sábado

«¿Y si el Ibex 35 récord no fuera un bloque único, sino tres o cuatro "familias" de empresas que se comportan de forma muy distinta y que el índice esconde al promediarlas?»

Hipótesis H1: si aplicamos un análisis de clúster jerárquico a los beneficios y márgenes de las grandes cotizadas, emergerán grupos internamente homogéneos (banca, energía, infraestructuras, consumo) que explican mejor el récord que la media del índice.

Hipótesis de partida sobre el Ibex 35 récord

Sábado por la mañana, café y cuaderno abierto. La noticia que ha disparado esta sesión del taller es el Ibex 35 récord: según publica expansion.com, los grupos del índice han firmado beneficios récord hasta junio y el selectivo ha tocado máximos históricos. La prensa lo resume con un número redondo y una flecha hacia arriba. 📈 Pero un número agregado es, por definición, un promedio: y los promedios ocultan estructura.

Así que hoy no vamos a preguntarnos «¿cuánto ha subido?». Vamos a preguntarnos algo más incómodo y más interesante: ¿de cuántas cosas distintas está hecho ese récord?

De la intuición a la hipótesis falsable

Una hipótesis de aula no puede ser un deseo. Tiene que poder fallar. Formulemos las nuestras con cuidado:

• H1 (estructura latente): las 35 cotizadas no forman una nube homogénea; al agruparlas por variables financieras aparecen entre 3 y 4 conglomerados con perfiles reconocibles.
• H0 (hipótesis nula de trabajo): la variabilidad entre empresas es esencialmente ruido; cualquier partición que encontremos sería igual de buena que una partición aleatoria.
• H2 (interpretación sectorial): si H1 se cumple, los grupos coincidirán parcialmente —no del todo— con la clasificación sectorial oficial. Ese «parcialmente» es la parte divertida.

Fíjate en un detalle metodológico que a menudo se salta: el clúster jerárquico no admite ni rechaza hipótesis como lo haría un contraste clásico con su p-valor. Es una técnica exploratoria. Lo que hacemos aquí, con honestidad, es usarla para generar una estructura y después someterla a validación. Confundir ambas cosas es el error nº 1 en los trabajos de bachillerato y en más de un informe profesional. 💡

Los datos que necesitamos

Antes de tocar una sola fórmula, la pregunta del investigador prudente: ¿qué tabla necesitaríamos tener delante para que este estudio fuera creíble? Si no sabes responder a eso, todavía no tienes un estudio, tienes una corazonada.

Unidad de análisis y variables

La unidad de análisis es la empresa cotizada (n = 35), no el día de bolsa. Esto es importante: no estamos haciendo serie temporal del índice, estamos haciendo una fotografía transversal de sus componentes. Las variables candidatas, todas con datos semestrales:

• Beneficio neto semestral (millones €) — la magnitud del titular.
• Variación interanual del beneficio (%) — el dinamismo.
• Margen neto (beneficio / ingresos, %) — la eficiencia.
• Rentabilidad bursátil acumulada del año (%) — lo que el mercado premia.
• Volatilidad (desviación típica de rendimientos diarios) — el riesgo.

Fuentes reales y reproducibles

Los datos existen y son públicos: cuentas semestrales en la CNMV, precios de cierre en BME, y contexto macro en el Instituto Nacional de Estadística. Para un aula de bachillerato o primero de universidad, una hoja con 35 filas y 5 columnas es perfectamente manejable, y construirla a mano ya enseña la mitad de la lección: la parte más lenta de cualquier investigación es conseguir y limpiar los datos, no correr el algoritmo. Quien tenga prisa por «hacer machine learning» debería empezar por ahí. 📚

Para esta sesión trabajaremos con una submuestra ilustrativa de 8 empresas anonimizadas por perfil, con cifras redondeadas y simplificadas. Es material didáctico, no un informe de inversión — lo repetiré más de una vez, porque importa.

Diseño del estudio

Diseño: observacional, transversal, exploratorio. Sin grupo de control, sin intervención, sin aleatorización. Reconocerlo desde el principio nos vacuna contra la tentación de hablar de causas.

El flujo de trabajo, paso a paso

1. Recolección: 8 empresas × 3 variables numéricas comparables.
2. Estandarización (z-scores): paso no negociable. El beneficio se mide en miles de millones y el margen en unidades porcentuales; sin tipificar, la variable de mayor escala secuestra la distancia y el clúster resultante solo mide «grande vs. pequeña». z = (x − media) / desviación típica.
3. Matriz de distancias: distancia euclídea entre cada par de empresas sobre las variables ya tipificadas. Con 8 casos son 8×7/2 = 28 distancias.
4. Aglomeración: método de Ward, que en cada paso une los dos grupos que menos incrementan la varianza interna total.
5. Corte del dendrograma: decidir el número de grupos y justificarlo.
6. Validación e interpretación: silueta, estabilidad y contraste con el sector real.

Decisiones que el investigador debe declarar

El análisis de clúster jerárquico tiene tres perillas que cambian el resultado, y ocultarlas es mala praxis:

Decisión	Opciones	Nuestra elección y por qué
Sentido	Aglomerativo / divisivo	Aglomerativo: cada empresa empieza sola y se van fusionando. Más intuitivo en el aula.
Distancia	Euclídea, Manhattan, correlación	Euclídea sobre datos tipificados: estándar y fácil de dibujar.
Enlace	Simple, completo, medio, Ward	Ward: produce grupos compactos y de tamaño parecido; el enlace simple tiende a encadenar y genera un grupo gigante.

Cambia el enlace de Ward a simple y el dendrograma se transforma. Eso no es un defecto del método: es la naturaleza exploratoria del método. Por eso el diseño se declara antes, no después de ver qué resultado nos gusta más. 🎯

Análisis propuesto (tabla + Figura 1)

Aquí está nuestra submuestra de trabajo. Insisto: datos ilustrativos para uso docente, inspirados en órdenes de magnitud plausibles del mercado español pero no atribuibles a compañías concretas.

Empresa (perfil)	Beneficio 1er semestre (M€)	Margen neto (%)	Rentabilidad bursátil año (%)
A — Banca grande	5.400	32	38
B — Banca mediana	4.800	29	34
C — Energía integrada	3.100	14	12
D — Utility regulada	2.700	16	9
E — Infraestructuras	1.200	8	21
F — Construcción/servicios	900	6	18
G — Consumo/retail	2.300	12	25
H — Industrial/tecnología	600	9	-4
Media	2.625	15,75	19,1

Antes de agrupar nada, mira la media: 2.625 M€ de beneficio y un 19,1 % de rentabilidad. ¿Qué empresa de la tabla se parece a esa media? Ninguna. La media cae en un hueco vacío entre la banca y el resto. Ese es exactamente el fenómeno que denuncia nuestra hipótesis, y el motivo por el que un titular sobre el Ibex 35 récord puede ser cierto y engañoso a la vez. 🧮

Cómo se calcula a mano una fusión

Para que no sea magia negra, hagamos un paso del algoritmo con lápiz. Tipificamos el margen neto: media 15,75 y desviación típica ≈ 9,3. Para A (32 %): z = (32 − 15,75) / 9,3 ≈ 1,75. Para B (29 %): z ≈ 1,42. Para H (9 %): z ≈ −0,73.

La distancia entre A y B en esa única dimensión es |1,75 − 1,42| = 0,33; entre A y H es |1,75 − (−0,73)| = 2,48. Repite esto con las tres variables, aplica el teorema de Pitágoras en 3D y ya tienes la matriz. El algoritmo simplemente busca el mínimo de esa matriz, fusiona esos dos casos, recalcula y repite. Siete fusiones y hemos terminado. No hay nada místico en el aprendizaje no supervisado: hay una tabla de distancias y una regla de decisión repetida. 🧠

Resultados esperables (Figura 2)

Si H1 es correcta, el dendrograma debería mostrar una fusión muy temprana entre A y B (banca: márgenes altísimos y beneficios enormes), otra temprana entre C y D (energía y utilities: márgenes medios, rentabilidad bursátil modesta), y un grupo más laxo con E, F y G. La empresa H, con beneficio bajo y rentabilidad negativa, es la candidata natural a quedarse sola hasta el final — un caso atípico que el dendrograma delata visualmente sin que nadie tenga que buscarlo.

Leer un dendrograma sin equivocarse

Tres reglas que conviene repetir hasta el aburrimiento:

1. Lo que importa es la altura, no la cercanía horizontal. Dos hojas pueden estar dibujadas juntas y unirse muy arriba: son distintas. El eje horizontal es solo un orden de dibujo.
2. Cuanto más baja la U, más parecidos los elementos. A y B se fusionan a 0,40; H no se une a nadie hasta 3,80. Esa asimetría es el resultado.
3. El corte es una decisión, no un dato. Cortando en 3,0 salen 4 grupos; en 4,0 saldrían 2 (banca frente a todo lo demás). Ambas lecturas son legítimas si se justifican.

Con el corte elegido, la interpretación del Ibex 35 récord cambia de forma: el índice no ha subido «en bloque». Un grupo pequeño con márgenes excepcionales tira del agregado, dos grupos intermedios acompañan y un caso aislado resta. El titular es cierto; la imagen mental que produce, no del todo.

Validación: sin esto, no hay resultado

Comprobación	Qué mide	Umbral orientativo
Coeficiente de silueta	Cohesión interna frente a separación externa	> 0,50 aceptable; > 0,70 sólido
Coeficiente cofenético	Fidelidad del dendrograma a las distancias originales	> 0,75
Estabilidad (bootstrap)	¿Persisten los grupos si quito una empresa?	> 80 % de coincidencia
Comparación de enlaces	¿Ward, completo y medio coinciden?	Cualitativa

Limitaciones y sesgos

La parte que casi nadie escribe y que distingue un trabajo de un panfleto. ⚠️

Sesgos del diseño

• Sesgo de supervivencia: el Ibex 35 se revisa periódicamente. Las empresas que lo componen hoy son, por construcción, las que han ido bien. Las que cayeron no están en la muestra, y su ausencia infla cualquier lectura optimista sobre el récord.
• Sesgo de selección de variables: hemos elegido tres variables financieras. Con endeudamiento y exposición internacional los grupos podrían ser otros. El clúster no descubre «la» estructura: descubre la estructura compatible con las variables que le diste.
• Sesgo de escala: si alguien olvida tipificar, el beneficio en millones aplasta al margen en porcentaje y el resultado será trivialmente «grandes vs. pequeñas».
• Sesgo del analista: el peligro real es cortar el dendrograma donde salen los grupos que confirman nuestra idea previa. Antídoto: fijar el criterio de corte antes de mirar los nombres de las empresas.

Limitaciones del método

• Es irreversible: una vez fusionados dos elementos, jamás se separan. Un error temprano se arrastra hasta el final.
• No hay p-valor: el clúster jerárquico siempre devuelve grupos, incluso con datos puramente aleatorios. Por eso H0 no se «rechaza» aquí: se examina comparando con particiones simuladas.
• Sensible a atípicos: la empresa H distorsiona las distancias. Conviene repetir el análisis sin ella y ver qué cambia.
• Coste computacional: con 35 empresas es trivial; con 50.000 clientes, la matriz de distancias se vuelve inmanejable.
• Correlación, nunca causa: agrupar bancos juntos no explica por qué ganan más. Solo dice que se parecen entre sí.

Del cuaderno al aula

Este taller se traslada casi tal cual a una sesión de clase, y encaja tanto en Matemáticas Aplicadas a las CCSS como en Economía de la Empresa. En los recursos para profesores del portal puedes encontrar más material para montar prácticas de análisis de datos con noticias reales de actualidad.

Secuencia de 3 sesiones

1. Sesión 1 — Recolectar (50 min): por parejas, tres empresas del índice y sus datos semestrales. Se comparte una hoja común. Aquí surgen solas las preguntas difíciles: ¿beneficio atribuido o consolidado? ¿ingresos o margen de intermediación en banca? Discutirlas es la clase.
2. Sesión 2 — Calcular (50 min): tipificar a mano y construir la matriz de distancias de un subconjunto de 5 empresas. Con papel milimetrado. Sin ordenador.
3. Sesión 3 — Dibujar y discutir (50 min): construir el dendrograma, elegir el corte, defender la elección ante el resto de la clase y responder a las objeciones.

Herramientas según nivel

Nivel	Herramienta	Instrucción clave
4.º ESO	Papel + calculadora	Solo 5 casos y 2 variables; distancias a mano
Bachillerato	Hoja de cálculo	=RAIZ((A2-A3)^2+(B2-B3)^2) y matriz coloreada
FP / Universidad	Python (SciPy)	linkage(X, method='ward') + dendrogram(Z)
Universidad	R	hclust(dist(scale(datos)), method="ward.D2")

Un apunte sobre el código R de la noticia original: quantmod y chartSeries sirven para ver la serie temporal del índice, que es otra pregunta. Para nuestra pregunta transversal la función correcta es hclust(), precedida siempre de scale(). La documentación oficial está en el manual de R para hclust. ✅

Retos para el aula sobre el Ibex 35 récord

1. Calcula los z-scores de las tres variables para las empresas A, D y H. ¿Cuál se aleja más de la media global y en qué variable? 🧮
2. Obtén a mano la distancia euclídea entre C y D y entre C y H usando las variables tipificadas. Justifica cuál de los dos pares se fusionaría antes.
3. En la Figura 2, ¿cuántos grupos salen si cortas en 4,2 en lugar de en 3,0? Escribe un titular de prensa distinto para cada partición, ambos ciertos.
4. La media de beneficio es 2.625 M€ y ninguna empresa se le parece. Calcula la mediana y explica en cinco líneas cuál de las dos describe mejor a este conjunto.
5. Diseña un experimento mental: elimina la empresa H del conjunto y predice cómo cambiaría el dendrograma antes de recalcular nada. Después, compruébalo.
6. Busca en la CNMV los datos reales de tres compañías del índice y comprueba si el perfil que les asignaríamos coincide con el grupo de nuestra tabla ilustrativa. 🔎
7. Debate en clase: si un fondo de inversión usara este clúster para decidir dónde invertir, ¿qué tres limitaciones de la sección anterior le harían perder dinero?

Cierre crítico

Cierro el cuaderno con una conclusión provisional, que es la única honesta un sábado por la mañana: H1 es plausible pero no está demostrada. Nuestro diseño con datos ilustrativos muestra cómo se pondría a prueba, no que ya lo esté. Para afirmarlo haría falta la tabla real de las 35 compañías, la validación por silueta y cofenético, y la comparación con particiones aleatorias. Ese es el trabajo pendiente, y es un trabajo perfectamente abordable en un aula.

Lo que sí queda establecido es algo más pequeño y más útil: un índice es un promedio, y un promedio es una decisión de comprimir información. Cuando la prensa titula sobre un Ibex 35 récord, está aplicando una compresión con 35 números detrás. El clúster jerárquico es una de las herramientas que descomprime esa cifra y devuelve la estructura que el agregado había borrado. No da respuestas definitivas —es exploratorio, ya lo hemos repetido—, pero hace visibles preguntas que el titular no permitía formular.

Y esa es, al final, la lección estadística que más se transfiere fuera del aula: ante cualquier cifra única que resume a muchos, la pregunta correcta no es «¿es verdad?» sino «¿de qué está hecha?». Vale para el Ibex, para la nota media de una clase y para el salario medio de un país. 💡 Si quieres seguir practicando con este enfoque, en más artículos del blog encontrarás otros casos de actualidad analizados con la misma exigencia metodológica.